数组中的逆序对（归并排序思想）

利用归并排序思想

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(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个长度为1的子数组；

(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。参考代码如下：

public class Solution {
    //定义一个成员变量用来统计逆序对的数目
    int count;
    public int InversePairs(int [] array) {
        //特殊输入和边界输入
        if(array==null||array.length<=0) return 0;
        //使用递归方法不断进行拆分和合并
        //创建一个数组用来在合并时存储排序后的数
        int tempArray[]=new int[array.length];
        int middle=(0+array.length-1)/2;
        //对左数组进行拆分合并得到左数组的逆序对数目
        this.divide(array,tempArray,0,array.length-1);
        //①对右数组进行拆分合并得到右数组的逆序对数目,注意这里①②不需要写,直接写divide就可以
        //this.divide(array,tempArray,middle+1,array.length-1);
        //②对左右两个数组进行合并计算合并时产生的逆序对数目
        //this.merge(array,tempArray,0,array.length-1);
        //count在方法调用的过程中不断增长，方法结束时count就是结果，将其返回即可
        return count%1000000007;
    }
    //这个方法用来将数组进行拆分,在start~end范围之间进行拆分
    public void divide(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){
        int middle=(start+end)/2;
        //左数组范围是start~middle；右数组范围是middle+1~end
        //拆分递归方法的终止条件
        if(start>=end) return;
        //如果没有终止就递归调用继续拆分
        this.divide(array,tempArray,start,middle);
        this.divide(array,tempArray,middle+1,end);
        this.merge(array,tempArray,start,end);
    } 
    
    /*这个方法用来对两个已经排序的子数组进行合并，将其重新排序并且记录合并时产生的逆序对数目，将在start和end范围之内的数组进行合并，
    显然这个两个数组的分界点是(start+end)/2*/
    public void merge(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){
        int middle=(start+end)/2;
        //左侧子数组是从start~middle；右侧子数组是从middle+1~end
        //现将其合并排序，统计逆序对数目
        int leftPoint=start;
        int rightPoint=middle+1;
        //理解：每次调用merge()方法只是对start到end范围内的数据进行排序,因此用tempPoint指针来记录临时数组中填充进的数字的位置
        int tempPoint=start;
       //对两个子数组进行遍历，直到一个数组遍历结束，防止数组访问越界
        while(leftPoint<=middle&&rightPoint<=end){
            //不构成逆序对,count不变，将较小的数值放入到temp数组中
            if(array[leftPoint]<array[rightPoint]){
                tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];
                leftPoint++;
                tempPoint++;
            }else{
                //构成逆序对,统计逆序对的数目，并将较小值放入到temp数组中
                //注意细节：由于count可能很大，因此最后输出时采用对10000000007取模作为输出，实际上不仅在最后返回时可能溢出，在方法执行中操作
                //count时也可能发生溢出，因此在方法中任何用到count的地方，都使用取模后的值作为参与相加运算的值，避免中途溢出
                count=count%1000000007+((middle-leftPoint+1)%1000000007);
                tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];
                rightPoint++;
                tempPoint++;
            }
        }
        
        //循环结束，表示有一个子数组已经遍历完成到达边界，此时count不变，将另一个数组中的值全部复制到temp数组中即可
        if(leftPoint<=middle){
            //右侧数组遍历完成,将左侧复制到temp即可
            while(leftPoint<=middle){
                tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];
                leftPoint++;
                tempPoint++;
            }
        }else if(rightPoint<=end){
            //左侧的数组遍历完成，将右侧剩余数字复制到temp即可
            tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];
            tempPoint++;
            rightPoint++;
        }
        
        //子数组已经合并完成，count已经统计，此时将temp中start到end部分的数组覆盖到array中，从而保证下一次合并时两个子数组是有序的，注意临时数组temp使用过后可以覆盖。
        for(int i=start;i<=end;i++){
            array[i]=tempArray[i];
        }
    }
} 

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来源：牛客网