树的基础算法题
程序员文章站
2024-03-22 18:03:40
...
写在前言
递归三部曲：
- 找终止条件：什么时候递归到头了？
- 思考返回值，每一级递归应该向上返回什么信息？
- 单步操作应该怎么写？因为递归就是大量的调用自身的重复操作，因此从宏观上考虑，只用想想单步怎么写就行了，左树和右树应该看成一个整体，即此时树一共三个节点：root，root.left，root.right。
1.二叉树的遍历
1.递归版本
1.前序遍历；先访问根结点，然后再访问左子树，最后访问右子树
2.中序遍历；先访问左子树，中间访问根节点，最后访问右子树。此种方式遍历结果，会使结点有序
3.后序遍历；先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点
//使用3中方式遍历，获取整个树中的所有值
public void values(TreeNode root) {
preErgodic(root);
midErgodic(root);
afterErgodic(root);
}
/**
* 前序遍历实现步骤：
* 1.打印当前节点;
* 2.找到当前结点的左子树，如果不为空，递归遍历左子树
* 3.找到当前结点的右子树，如果不为空，递归遍历右子树
*/
private void preErgodic(TreeNode node) {
if (node == null) return;//如果当前节点为空，就直接返回
System.out.println(node.val);//保存当前节点的值
if (node.left != null) preErgodic(node.left);//遍历左边
if (node.right != null) preErgodic(node.right);//遍历右边
}
/**
* 中序遍历实现步骤：
* 1.找到当前结点的左子树，如果不为空，递归遍历左子树
* 2.打印当前节点;
* 3.找到当前结点的右子树，如果不为空，递归遍历右子树
*/
private void midErgodic(TreeNode node) {
if(node==null) return;
if(node.left!=null) midErgodic(node.left);
System.out.println(node.val);//保存当前节点的值
if(node.right!=null) midErgodic(node.right);
}
/**
* 后序遍历实现步骤：
* 1.找到当前结点的左子树，如果不为空，递归遍历左子树
* 2.找到当前结点的右子树，如果不为空，递归遍历右子树
* 3.打印当前节点;
*/
private void afterErgodic(TreeNode node) {
if(node == null) return;
if(node.left!=null) afterErgodic(node.left);
if(node.right!=null) afterErgodic(node.right);
System.out.println(node.val);
}
2.非递归版本
思想：使用栈，因为递归版本就是系统帮你压栈，则可以想到我们使用非递归版本可以自己手动压栈。
前序遍历：使用一个栈，先把根节点压入进去，然后开始弹栈，然后压入当前节点的右节点，然后再压左节点，因为先进后出嘛，右节点先进去，则后打印
public void pre(TreeNode root){
if (root == null) return;
Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode curNode = stack.pop();
System.out.print(curNode.val+" ");//处理节点
if(curNode.right!=null) stack.push(curNode.right);
if(curNode.left!=null) stack.push(curNode.left);
}
}
中序遍历：也是用一个栈，先把树的左节点全部压入进去，压完左节点就开始弹出一个当前节点，然后处理打印，并让当前节点指向它的右节点，继续循环，如果当前节点为null，就不能压栈，继续出栈
public void mid(TreeNode root){
if (root == null) return;
Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
while (!stack.isEmpty() || root!=null){
//如果当前节点不为Null，压栈
if(root !=null){
stack.push(root);
root=root.left;//让当前节点指向它的左子树
} else {
root = stack.pop();
System.out.print(root.val+" ");//处理节点
root=root.right;//让当前节点指向它的右子树
}
}
}
后序遍历：使用2个栈。stack先压入根节点，然后开始弹出，弹出后将当前节点放到stackNode栈中。如果当前节点有左节点，就压入左节点，如果有右节点，则压入右节点。最后打印stackNode栈就是后序遍历的顺序
public void after(TreeNode root){
if (root == null) return;
Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
Stack<TreeNode> stackNode=new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode curNode = stack.pop();
stackNode.push(curNode);
if(curNode.left!=null) stack.push(curNode.left);
if(curNode.right!=null) stack.push(curNode.right);
}
while (!stackNode.isEmpty())
System.out.print(stackNode.pop().val+" ");
}
3.层次遍历
实现步骤：
1.创建队列，存储每一层的结点；
2.使用循环从队列中弹出一个结点：
2.1获取当前结点的key；
2.2如果当前结点的左子结点不为空，则把左子结点放入到队列中
2.3如果当前结点的右子结点不为空，则把右子结点放入到队列中
public Queue<Integer> layerErgodic(){
Queue<Integer> values=new ArrayDeque<>();
ArrayDeque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<TreeNode>();
queue.add(root);//让根节点进入队列
while (!queue.isEmpty()){
//进入了循环，说明该队列中还有结点，则将该队首出队，保存到values中
TreeNode node = queue.remove();
values.add(node.val);
if(node.left!=null) queue.add(node.left);
if(node.right!=null) queue.add(node.right);
}
return values;
}
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if(root==null) return new ArrayList<>();
ArrayDeque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<TreeNode>();
queue.add(root);
List<List<Integer>> lists=new ArrayList<>();
while (!queue.isEmpty()){
List<Integer> layer=new ArrayList<>();
//进入了循环，说明该队列中还有结点，则将该队首出队，保存到每层的layer中
int count=queue.size();//用于保存每一层的元素节点个数
while (count>0){
TreeNode node = queue.poll();
layer.add(node.val);
if(node.left!=null) queue.add(node.left);
if(node.right!=null) queue.add(node.right);
count--;
}
lists.add(layer);
}
return lists;
}
4.树的最大深度
实现步骤：
1.如果根结点为空，则最大深度为0；
2.计算左子树的最大深度；
3.计算右子树的最大深度；
4.当前树的最大深度=左子树的最大深度和右子树的最大深度中的较大者+1
private int maxDepth(TreeNode node) {
if(node==null) return 0;//1.如果根结点为空，则最大深度为0；
int max=0;
int leftMax=0;
int rightMax=0;
if(node.left!=null) leftMax=maxDepth(node.left);
if(node.right!=null) rightMax=maxDepth(node.right);
//4.当前树的最大深度=左子树的最大深度和右子树的最大深度中的较大者+1
max=leftMax>rightMax? leftMax+1:rightMax+1;
return max;
}
2.二叉树的最大宽度
思想：用两个队列，一个队列存放节点，一个队列存放该节点对应的索引位置，然后每层的最大宽度就是队列最后一个元素（该层的最大节点）索引 - 该层队列的最前面元素索引 + 1
class Solution {
public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
if(root==null) return 0;
LinkedList<TreeNode> queue=new LinkedList<TreeNode>();
LinkedList<Integer> indexQueue =new LinkedList<Integer>();
queue.add(root);
indexQueue.add(1);
int maxWidth=1;
//如果进入了循环，说明该队列中还有结点，则将该队首出队
while (!queue.isEmpty()){
int count=queue.size();//每一层的元素节点个数
int left=indexQueue.peek();//队列的第一个元素的索引，也就是该层最左边的那个索引
//每一层
while (count>0){
TreeNode node = queue.poll();//当前节点
Integer index = indexQueue.poll();//当前索引
if(node.left != null){
queue.add(node.left);
indexQueue.add(index * 2);//左节点的索引是2*k
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
indexQueue.add(index * 2 + 1);//右节点的位置是 2*k+1
}
count--;
if(count==0)
maxWidth = Math.max(maxWidth, index - left + 1); //每层遍历完成后计算该层的最大宽度(队列最后一个元素索引-队列的最前面元素索引+1)
}
}
return maxWidth;
}
}
3.判断是否是二叉搜索树
判断二叉搜索树：二叉搜索树的特征：左节点小于右节点。可以使用中序遍历，中序遍历绝对是递增的
//中序遍历 看是否是递增
long preValue= Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if(root==null) return true;
boolean left=isValidBST(root.left);
boolean mid = false;
if(root.val>preValue) {
mid=true;
preValue=root.val;
}
boolean right= isValidBST(root.right);
return left && mid && right;
}
4.判断是否是平衡二叉树
平衡二叉树： 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
思想：后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if(root == null) return true;//空树就是平衡的
return getMaxHeight(root)>=0;
}
public int getMaxHeight(TreeNode node){
if(node==null) return 0;//空树当然是平衡的
int leftHeight=0,rightHeight=0;
if(node.left != null)
leftHeight=getMaxHeight(node.left);//获得左子树的高度
if(node.right != null)
rightHeight=getMaxHeight(node.right);//获得右子树的高度
//如果左子树高度为-1或者右子树为-1或者他们的高度差大于1，自己返回-1给上一级
if(leftHeight == -1 || rightHeight==-1 ||Math.abs(leftHeight-rightHeight)>1)
return -1;
//否则就返回当前子树的最大高度
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1:rightHeight+1;
}
5.二叉树的最近公共祖先(重点)
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//如果当前节点为空，直接返回 如果当前节点等于其中一个节点了，直接返回当前节点
if(root == null || root==p || root==q) return root;
TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);//向左边询问节点值
TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);//向右边询问节点
//当左右返回的都不为空 返回当前节点
//因为搜索的时候，如果有一方没搜索到，就返回的null，当两方都搜索到了，则当前节点绝对是他们的最近祖先
if(left !=null && right !=null)
return root;
//不都为空的时候 返回不为空的那个，有可能都为null
return left!=null ? left:right;
}
6.二叉搜索树的下一个节点
下一个节点：所谓 该节点的后继节点，就是中序遍历中，比 p 大的下一个
思想：如果 p 大于等于当前节点的值，说明后继节点一定在右子树中
如果 p 小于当前节点的值，说明后继节点一定在左子树或自己就是，递归调用 左子树，如果是空的，说明当前节点就是答案。如果不是空的，则说明在 左子树中已经找到合适的答案，直接返回即可。
public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {
if(root == null) return null;
// 当前节点值小于等于目标值，那么当前目标值的后继者必然在右子树
if (p.val >= root.val)
return inorderSuccessor(root.right, p);
// 否则结果有可能是当前节点，或者在当前节点的左子树中
// 那么先去左子树找一下试试，找不到的话返回当前节点即是结果
TreeNode node = inorderSuccessor(root.left, p);
return node == null ? root : node;
}
7.另一个树的子树
判断是否是子树问题：一个树是另一个树的子树 则三种情况:
-
要么这两个树相等
-
要么这个树是另外一个的左子树
-
要么这个树是另外一个的右子树
满足其中一个条件即可
思想：前序遍历dfs，先判断当前节点是不是一样，如果不一样，则查找左子树，然后查找右子树。如果当前节点一样了，则调用isSameTree方法判断剩下两棵树的节点是否一样。
//这个函数相当于进行了dfs找到第一个一样的节点 然后调用isSameTree判断两棵树是不是一模一样
public boolean isSubtree(TreeNode s, TreeNode t) {
// 我s都遍历完了。你居然还没匹配上。那就返回false
if (s==null) return false;
boolean sameFlag=isSameTree(s,t);//判断两个数是不是一样
boolean leftSubtree=isSubtree(s.left,t);//判断是不是左子树
boolean rightSubTree=isSubtree(s.right,t);//判断是不是右子树
return sameFlag || leftSubtree || rightSubTree;//满足一个条件即可
}
public boolean isSameTree(TreeNode s,TreeNode t){
if (s==null && t == null) return true; // 同时为空 说明树一起到底，两树相同
if (s == null || t == null) return false; // 当有一个不为空（有可能两个都不为空）
// 说明两个都不为空
// 先序遍历 自己--左 -- 右
if (s.val != t.val) return false;//如果两个值不一样 则返回false
//如果值一样 则分别向左右子树询问是否一样
boolean left=isSameTree(s.left,t.left);
boolean right=isSameTree(s.right,t.right);
return left && right;
}
8. 重建二叉树
重建二叉树：根据二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
前序遍历的第一个值为根节点的值，使用这个值将中序遍历结果分成两部分，左部分为树的左子树中序遍历结果，右部分为树的右子树中序遍历的结果。然后分别对左右子树递归地求解。
// 缓存中序遍历数组每个值对应的索引
private Map<Integer, Integer> indexForInOrders = new HashMap<>();
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
for (int i = 0; i < inorder.length; i++)
indexForInOrders.put(inorder[i], i);
//然后开始操作前序遍历的数组
return getTree(preorder, 0, preorder.length - 1, 0);
}
private TreeNode getTree(int[] pre, int left, int right, int inL) {
if (left > right)
return null;
TreeNode root = new TreeNode(pre[left]);
int inIndex = indexForInOrders.get(root.val);
int leftTreeSize = inIndex - inL;
root.left = getTree(pre, left + 1, left + leftTreeSize, inL);
root.right = getTree(pre, left + leftTreeSize + 1, right, inL + leftTreeSize + 1);
return root;
}
9. 二叉树的镜像(重点)
public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
//借助个临时节点来避免覆盖后找不到左（右）节点。
TreeNode tmpNode = root.left;
root.left=mirrorTree(root.right);
root.right=mirrorTree(tmpNode);
return root;
}
10.二叉树是否对称
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root == null) return false;
return getIsSymmetric(root.left,root.right);
}
public static boolean getIsSymmetric(TreeNode tree1, TreeNode tree2) {
//当两个都是空 为true
if(tree1 == null && tree2==null) return false;
//当有一个为空 为false
if(tree1 == null || tree2 ==null) return false;
//值不相等 也为false
if(tree1.val != tree2.val) return false;
//当两个都不为空 继续调用，注意这里应该判断左右节点的对称部分 如果左节点传左子树 那么右节点就需要传右子树
return getIsSymmetric(tree1.left,tree2.right) && getIsSymmetric(tree1.right,tree2.left);
}
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