《矩阵论引论》田振际——P40-例2.4+标准正交化

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%《矩阵论引论》田振际 王永铎...
%P40 例2.4
%% 施密特正交化方法
format rat
a1=[1 1 0 0];
a2=[1 0 1 0];
a3=[-1 0 0 1];
a4=[1 -1 -1 1];
a1 = sym( a1,'f');%定义浮点类型
b1=a1
e1=simplify(b1/norm(b1))%单位化
b2=a2-dot(a2,e1)*e1
e2=simplify(b2/norm(b2))
b3=a3-dot(a3,e2).*e2-dot(a3,e1).*e1
e3=simplify(b3/norm(b3))
b4=a4-dot(a4,e3)*e3-dot(a4,e2)*e2-dot(a4,e1)*e1
e4=simplify(b4/norm(b4))
disp('从而e1 e2 e3 e4就是两两正交的单位向量组。')

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%《矩阵论引论》田振际 王永铎...
%P60 习题2.7
%% 施密特正交化方法
format rat
%% 写系数矩阵
A=[2 1 -1 1 -3;1 1 -1 0 1];
%% 求基础解系
B=null(A,'r')
%% 标准正交化
a1=B(:,1)';
a2=B(:,2)';
a3=B(:,3)';
a1 = sym( a1,'f');%定义浮点类型
b1=a1
e1=simplify(b1/norm(b1))%单位化
b2=a2-dot(a2,e1)*e1
e2=simplify(b2/norm(b2))
b3=a3-dot(a3,e2).*e2-dot(a3,e1).*e1
e3=simplify(b3/norm(b3))
disp('从而e1 e2 e3 就是两两正交的单位向量组。')

B =
       0             -1              4       
       1              1             -5       
       1              0              0       
       0              1              0       
       0              0              1       

b1 = [ 0, 1, 1, 0, 0] 
e1 = [ 0, 2^(1/2)/2, 2^(1/2)/2, 0, 0] 
b2 = [ -1, 1/2, -1/2, 1, 0] 
e2 = [ -10^(1/2)/5, 10^(1/2)/10, -10^(1/2)/10, 10^(1/2)/5, 0] 
b3 = [ 7/5, -6/5, 6/5, 13/5, 1] 
e3 = [ 35^(1/2)/15, -(2*35^(1/2))/35, (2*35^(1/2))/35, (13*35^(1/2))/105, 35^(1/2)/21]

从而e1 e2 e3 就是两两正交的单位向量组。