0713-浅谈树形dp-典型例题二

程序员文章站 2024-03-22 11:58:40

...

好啦好啦，终于发起了，绝对是机房的电脑跟我有仇，哼(￢︿̫̿￢☆)

类型二：普通树上的dp（上一篇讲的是二叉树，比较容易，如有遗忘戳一戳）

普通树和二叉树的区别是啥子嘞，

就是说二叉树里一个结点下最多只有两个儿子结点，所以状态比较好转移（从儿子向上走）。但普通树就不止两个了，可能有多个，那就不好玩了╭(╯^╰)╮。可是，我们可以把普通树转成二叉树啊，一样的dp，熟悉的感觉~

转化的口诀（原则）：左儿子，右兄弟

就是说当前结点的第一个儿子，放在它的左子树，其余的儿子挂在第一个儿子的右子树上。

那么对于每个结点而言，它左边的才是它真正的儿子，右边都是它兄弟（同一个父亲）

0713-浅谈树形dp-典型例题二

(大家凑合看看，然后自己试着转转)

如何检验是否转对了？

1.每个结点的信息没有改变（比如其父亲结点，儿子结点，还有的就因题而异了）

2.可以从二叉树再转回去（基本上这条如果做到了，就没什么大问题了）

那么转化的思想get到了，怎么具体用代码实现呢？

先不急，我们等会儿结合着典型例题来看吧

普通树已经转成二叉树了，接下来就好办多了

！上例题！

洛谷上不晓得有没有，应该有，反正我把这道题放出来，以后类似的题就不虚啦

选课（有点像有依赖的背包）

题目描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了 N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。例如：

课号	先修课号	学分
1	无	1
2	1	1
3	2	3
4	无	3
5	2	4

表中 1 是 2 的先修课，2 是 3、4 的先修课。如果要选 3，那么 1 和 2 都一定已被选修过。

你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数 N、M（中间用一个空格隔开）其中 1≤N≤300，1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为 1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过 10 的正整数。

输出格式

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例数据 1

输入　

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出

13

“每门课的直接先修课最多只有一门。”这句话告诉我们每门科只会对应一个父亲

“两门课也可能存在相同的先修课。"这是在说明这是一棵普通树，每个节点下不一定只有两个儿子

这种无先修课的就是根节点啦，而无先修课的课不止一门，所以这是一个森林~（但和普通树转二叉树没什么区别，直接选中一棵树的根节点作为森林的根节点，然后左儿子，右兄弟）

然后对于每个节点而言，如果选他的左儿子，那么该节点必选，但如果选他的右儿子，就不一定要选根了（因为他们是兄弟关系呗）根据这个来状态转移，就和例题一类似了

下面是小蒟蒻自己想了然后敲的，转麻烦了(；′⌒`)，大家尽可以忽略不看，但要提醒一点，也是本宝宝gg的地方。不要用0号节点来作为虚拟的根节点，会和空节点混淆的，用n+1都可以

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
	int fa,son[305],num,v;
	int lc,rc;
}a[309];
void build(int k){
	int i,j,now;
	int que[3009],qn;
	que[qn=1]=k;
	for(j=1;j<=qn;++j){
		int kk=que[j];
		now=a[kk].lc=a[kk].son[1];
		if(now) que[++qn]=now;
		for(i=2;i<=a[kk].num;++i){
			a[now].rc=a[kk].son[i];
			now=a[now].rc;
			que[++qn]=now;
		}
	}
}
int f[309][309];
int dp(int i,int j){
	if(j==0||i==0) return 0;
	if(a[i].lc==0&&a[i].rc==0) return a[i].v;
	if(f[i][j]) return f[i][j];
	if(a[i].rc) f[i][j]=dp(a[i].rc,j);
	
	for(int k=0;k<j;++k)
			f[i][j]=max(f[i][j],dp(a[i].lc,k)+dp(a[i].rc,j-k-1)+a[i].v);
	
	return f[i][j];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k;
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i=1;i<=n;++i){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i].fa=x;
		a[i].v=y;
		a[x].num++;
		a[x].son[a[x].num]=i;
	}
	a[0].v=0;
	build(0);
	
	printf("%d",dp(a[0].lc,m));
	return 0;
}

下面放上ldw老师的，没有对比就没有伤害（让我去墙角哭一会儿）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,son[306],f[309][309];
struct node{
	int lc,rc,v;
}a[309];
int dp(int i,int j){
	if(i==0||j==0) return 0;
	if(a[i].lc==0&&a[i].rc==0) return a[i].v;
	if(f[i][j]) return f[i][j];
	if(a[i].rc) f[i][j]=dp(a[i].rc,j);
	for(int k=0;k<j;++k)
		f[i][j]=max(f[i][j],dp(a[i].lc,k)+dp(a[i].rc,j-k-1)+a[i].v);
	return f[i][j];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i].v=y;
		if(!son[x]){//如果x还没有儿子 
			a[x].lc=i;
		}
		else  a[son[x]].rc=i;//左儿子，右兄弟 
		son[x]=i;
	}
	
	printf("%d",dp(a[0].lc,m)); 
	return 0;
}		if(!son[x]){//如果x还没有儿子 
			a[x].lc=i;
		}
		else  a[son[x]].rc=i;//左儿子，右兄弟 
		son[x]=i;
	}
	
	printf("%d",dp(a[0].lc,m)); 
	return 0;
}