确定性素性测试思想之Eratosthenes筛选法
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2024-03-21 15:32:10
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素数:如果n (n > 1) 是素数, 当且仅当n只有因子1和它本身 ;
应⽤于:
数学: 自然数可由全体素数基底表达
密码学: 构建基于RSA和椭圆曲线的公钥密码学内核
一般方法: 判断n是否被i整除 (i = 2, 3,…, n1/2) ➡ 如果j > n1/2是n的因⼦子, 总能找到i < n1/2, 满⾜足n = i * j
已知的判断素数的检测方法中的次数可达到sqrt(n),为进一步减少判断次数,引入一种确定性素性测试思想,删减{2, 3,…, n1/2}可能存在合数,减少合数重复判断Eratosthenes筛选。
实验原理:
(1)确定待筛选集合{2, 3,…, n1/2};
(2)基于{2, 3,…, n1/2}的Eratosthenes筛选;(从而开始递增的素数的倍数被标记为0)
(3)筛选后元素与n的整除判断n
代码实现:
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int a, i;
cin >> a;
int b[10000] = { 0 };//初始化为0,用于记录的数组
int c = 0;//count计数
for (int i = 2; i <= sqrt(a); i++)
{
b[i] = i;//从2到根号a依顺序给数组赋值
}
for (int i = 2; i <= sqrt(a); i++)
{
if (b[i] == 0)
continue;//但凡因是倍数被赋0的都跳过
for (int j = i + 1; j <= sqrt(a); j++)
{
if (b[j] % i == 0 && b[j] != 0)
{
b[j] = 0;//依次给凡是i的倍数赋值为0
}
}
c++;
b[c] = i;//初始化数组b,记录下符合条件的基数(素数)i
}
for (i = 1; i <= c; i++)
{
if (a%b[i] == 0)
{
cout << a << "不是素数!";
break;
}
}
if (i > c)
{
cout <<a<< "是素数!";
}
}