python函数实现求非负实数平方根，在shell里调用

算法

牛顿迭代法

利用切线逼近曲线，求曲线零点，对于曲线 $y = f(x)$y=f(x),采用迭代的方法求其零点，在点$（x_n, f(x_n)）$（xn​,f(xn​)）处曲线切线方程：$y = f(x_n) + f'(x_n)(x - x_n)$y=f(xn​)+f′(xn​)(x−xn​),其与x轴交点横坐标即为下一个$x_n$xn​，得到通用迭代公式：
$x_{n+1} = x_n + \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$xn+1​=xn​+f′(xn​)f(xn​)​

对于求已知参数 $x$x 的平方根，即求方程 $y^2 - x = 0$y2−x=0 的解，代入即可解得：
求$x$x平方根的迭代公式为：$y_{n+1}=\frac{y_n+\frac{x}{y_n}} {2}$yn+1​=2yn​+yn​x​​

描述如下

0. 对给定正整数$x$x和允许误差$e$e，令变量$y$y取任意正整数值，如令 $y=x$y=x；
1. 如果 $y^2$y2与 $x$x 足够接近，即 $|y^2 - x| < e$∣y2−x∣<e，计算结束并把 $y$y 作为结果；
2. 取 $z = \frac{y + \frac{x}{y}}{2}$z=2y+yx​​ ;
3. 将 $z$z 作为 $y$y 的新值，回到步骤1

函数代码

def sqrt(x):
    y = 1.0
    while abs(y * y - x) > 1e-6:
        y = (y + x/y)/2
    return y

调用函数

import sys
sys.path.append(r"D:\python")
import sqrt
y = sqrt.sqrt(5)
y