折半搜索 - 某种密码

某种密码

描述
关于某种密码有如下描述：某种密码的原文A是由N个数字组成，而密文B是一个长度为N的01数串，原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。
若KEY=∑(Ai∗Bi)KEY=∑(Ai∗Bi)，则密文就是原文的一组合法密码。
现在有原文和钥匙码，请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。

输入
第一行两个数N，KEY，意义同题目描述；
第二行N个数表示原文A，意义同题目描述。

输出
一个数ANS，表示对于原文A和KEY，有多少组可行的密文B。

样例输入
3 2
1 1 2
样例输出
2

【样例说明】
密文110，1∗1+1∗1+0∗2=21∗1+1∗1+0∗2=2
密文001，0∗1+0∗1+1∗2=20∗1+0∗1+1∗2=2
一共两组可行的密文。

【数据约定】
60%数据满足N<=25
100%数据满足N<=40，-maxlongint<=∑Ai<=maxlongint

Analysis

虽然我没有看出来，但这就是一个0/1背包的变种问题啊
KEY就是背包容积，Ai就是每个物品的容积，求恰好装满背包的方案数。
是不是满简单的？？

等等，再看看数据范围，emmm……
这个包好像太大了一点

怎么办呢？既然Ai不行就从$n$n下手
那么小的数据范围，暴力搜索吧
但如果只是暴力搜索的话，$2^{40}$240貌似行不通
怎么办怎么办？哈……$2^{40}$240不行，一半总可以搜出来吧
那我们就折半搞（以后这种数据范围好像可以搜，又好像会挂，就可以试试折半了）
将物品集合均分成两个交集为空，补集为全集的集合A、B，对集合A暴力枚举其所有子集中元素和并存入哈希表（可重集），再对集合B暴力枚举每个子集的元素和s，同时查找哈希表中值为(key−s)的元素个数并计数。时间复杂度为O(2∗2^n/2)=O(2^n/2)，可以接受。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[50],b[50];
ll key;
tr1::unordered_map<ll,int> M;
void dfs(int pos,int end,ll sum){
	if(pos==end+1){
		M[sum]++;
		return;
	}
	dfs(pos+1,end,sum+a[pos]);
	dfs(pos+1,end,sum);
}
ll ans=0;
void solve(int pos,int end,ll sum){
	if(pos==end+1){
		ans+=M[key-sum];
		return;
	}
	solve(pos+1,end,sum+a[pos]);
	solve(pos+1,end,sum);
}
int main(){
	scanf("%d%lld",&n,&key);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	dfs(1,n/2,0);
	solve(n/2+1,n,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}