复杂网络分析(一)

一、复杂网络是复杂系统的骨架，复杂系统可以抽象成一个网络，来反映元素之间的相互作用；要想理解一个复杂系统，需要对复杂网络进行分解成单个元素，再研究他们之间的组合是如何相互作用起来的；网络分析的重要性体现在网络结构会影响功能，功能反过来也会影响结构。

理解复杂系统的行为可以从理解系统相互作用网络的拓扑结构开始。网络拓扑结构的信息是研究系统性质和功能的基础。

一个复杂系统由大量异质元素组成，且这些元素通过多种相互作用联系。

二、复杂网络的历史

欧拉 哥尼斯堡七桥➡️图论（网络研究的基础，网络结构是理解复杂世界的关键）➡️随机图论➡️小世界和无标度网络（Small World Network, Scale-free Network）

复杂网络研究所关心的一些问题：
1 如何建立复杂网络模型
2 如何定量刻画复杂网络
拓扑结构的统计性质
-度
-聚集系数：节点的一阶近邻相互连接的情况
-最短路径
-介数：任意一对节点间最短路径所经过的次数
-权
-度度相关性：不同度值的节点相互连接的倾向性
-网络上的聚类分析-社团结构：网络的中观特性，社团内的连边相对紧密，社团间的连边相对稀疏
3 网络是如何发展成现在这种结构的
-时间演化性质
-偏好性的检验
-Small world network
-Scale Free Network-BA模型
网络的拓扑结构
-规则网络：完全连接、最近邻居连接、星形连接、晶格网络、全局耦合网络
-随机网络：网络的度分布是泊松分布
-小世界网络
-无标度网络：度分布是幂律分布、非齐次性（很少节点有很多连接、很多节点只有很少的连接）
4 网络特定结构的后果是什么
-网络的容错与抗攻击能力
-网络上的动力学性质
动力系统：自旋、振子或混沌的同步、可激发系统
传播过程：信息传播与拥堵、网络搜寻、运输过程、疾病转播、谣言传播、舆论形成
博弈与其他社会行为：囚徒困境、少数者博弈
其他过程：电力网的级联失效等