Python：递归输出斐波那契数列

今天学习Python的时候做一道练习题，题目是这样的：

题目 导入

• 问题
  有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总对数为多少？

• 分析
  简单的分析了一下，发现这个问题其实就是斐波那契数列问题。
  第一个月兔子对数为1，
  第二个月兔子对数还是1，
  第三个月，开始生小兔子啦，那么总的对数是1+1=2，
  第四个月，老兔子又生了，那么1（最开始的老兔子）+1（第四个月老兔子生的）+1（第三个月老兔子生的）=3
  第五个月，1（1老）+1（第五个月老兔子生）+1（第四个月老兔子生）+1（第三个月老兔子生）+1（第三个月老兔子生的小兔子也生了）=5
  第六个月，1（1老）+1（第六个月老兔子生）+1（第五个月老兔子生）+1（第四个月老兔子生）+1（第三个月老兔子生）+1（第三个月老兔子生的小兔子也生了）+1（第三个月老兔子生的小兔子又生了）+1（第四个月老兔子生的小兔子也生了）=8
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  ⋮
  ⋮
  可以发现，每个月的兔子的对数为 1,1,2,3,5,8,13,⋯
  因此，经过一个简单的分析，可以看出来，这道题就是考察的斐波那契数列的。

Python代码实现

这个代码实现的话，应该是有多种实现方法的。

• 直接输出

def rabbit1(n):
    f1=1
    f2=1
    if (n==1 or n==2):
        return 1
    else:
        for i in range(3,n+1):
            f1,f2=f2,f1+f2
        return f2

• 递归输出方式一
  这个斐波那契数还可以使用递归进行输出，就是非常直观的递归计算。

def rabbit2(n):
    if (n==1 or n==2):
        return 1
    else:
        return rabbit2(n-1)+rabbit2(n-2)

• 递归输出方式二
  这种方式是把之前算过的斐波那契数存在字典中，这样的话递归要用的话就直接存取，而不是去重新计算。

def rabbit3(n,rabbits={1:1,2:1}):
    if n in rabbits:
        return rabbits[n]
    res=rabbit3(n-1)+rabbit3(n-2)
    rabbits[n]=res
    return res

三种方式的讨论

对于三种方式而言，都可以直接输出结果来。

print(rabbit1(10))
print(rabbit2(10))
print(rabbit3(10))

输出结果为：

55
55
55

可以看出来，程序是没有错的。
现在n=36，再试一试，
第一种方式结果

14930352
    [Finished in 0.3s]

第二种方式结果为：

14930352
    [Finished in 4.7s]

第三种方式结果为：

14930352
    [Finished in 0.3s]

可以看出来，直接递归貌似结果就差远了。而第二种递归，把之前的数据存起来而不是计算则就要快很多了。
至于第一种方式，是相当快得，当n很大，依旧可以秒算。比如说n=10000，第一种方式可以计算。而第三种方式就不行了，告诉我不能计算了，报错。至于为什么还没有弄明白。

关于使用Python输出斐波那契数列的补充

今天在学习python迭代器和生成器，大致记录一下：
迭代器
迭代是Python最强大的功能之一，是访问集合元素的一种方式。。
迭代器是一个可以记住遍历的位置的对象。
迭代器对象从集合的第一个元素开始访问，直到所有的元素被访问完结束。迭代器只能往前不会后退。
迭代器有两个基本的方法：iter() 和 next()。
字符串，列表或元组对象都可用于创建迭代器：

#import sys         # 引入 sys 模块

list=[1,2,3,4]
it = iter(list)    # 创建迭代器对象
flag=True
while True:
    try:
        print (next(it))
    except StopIteration:
        #sys.exit()
        flag=False

利用迭代器代替for循环，进行列表数据的遍历输出。

生成器
在 Python 中，使用了 yield 的函数被称为生成器（generator）。
跟普通函数不同的是，生成器是一个返回迭代器的函数，只能用于迭代操作，更简单点理解生成器就是一个迭代器。
在调用生成器运行的过程中，每次遇到 yield 时函数会暂停并保存当前所有的运行信息，返回yield的值。并在下一次执行 next()方法时从当前位置继续运行。
以下实例使用 yield 实现斐波那契数列：

def iteration_yield(it):
    flag = True
    # a=0
    while flag:
        try:
            print(next(it), end=" ")
        except StopIteration:
            # sys.exit()
            flag = False
    # print(a)


def fibonacci(n):
    a, b, counter = 0, 1, 0
    while True:
        if counter > n:
            return
        yield a
        a, b = b, a + b
        print('%d,%d' % (a, b))
        counter += 1
f = fibonacci(1000)
iteration_yield(f)

更多具体的内容可以从这个地方学习到：

http://www.runoob.com/python3/python3-iterator-generator.html