RMQ问题——ST算法
前言
OI竞赛里常考到区间极值(RMQ,Range Minimum/Maximum Query)问题
解决RMQ问题可以用多种算法or数据结构,线段树、ST算法、高级的树状数组等
这篇blog讲的是ST算法
(我曾经写过线段树的blog,有兴趣可以去看看)
不墨迹,直接上例题吧
例题
problem
题目描述
2008年9月25日21点10分,酒泉卫星发射中心指控大厅里,随着指挥员一声令下,长征二号F型火箭在夜空下点火起飞,神舟七号飞船载着翟志刚、刘伯明、景海鹏3位航天员,在戈壁茫茫的深邃夜空中飞向太空,开始人类漫步太空之旅。第583秒,火箭以7.5公里/秒的速度,将飞船送到近地点200公里、远地点350公里的椭圆轨道入口。而此时,火箭的燃料也消耗殆尽,即将以悲壮的方式与飞船告别。这个过程,在短短不到10分钟时间内,翟志刚和他的两名战友体会到了从超重到失重的过程。
除了超重和失重的感觉之外,就是浩瀚的长空中璀璨的星星,和地面上看到的星星不同,在太空中看到的星星是成一条直线的,一共有N(1<=N<=100,000)颗星星,编号为1到N,每个星星有自己的体积,由于在飞船中很无聊,除了不停地玩弄手中失重的书和笔之外没有别的事可干,此时翟志刚说我们来玩游戏吧,一共玩了M轮(1<=M<=100,000),每一轮都是给出两个整数L和R(1<=L<=R<=N),询问第L到第R颗星星之间最大星星的体积,每次答对的人就可以多休息一段时间。
由于翟志刚还要进行太空漫步,所以他现在请你帮忙,你得到的回报就是太空饼干。
输入
第一行输入N,M
接下来一行N个整数,表示星星的体积(1<=体积<=maxlongint)
接下来M行,每行两个整数L_i,R_i,表示询问区间。
输出
输出M行,每一行表示询问区间L_i到R_i之间最大星星的体积。
样例输入
6 3 5 7 3 9 2 10 1 3 2 4 3 6
样例输出
7 9 10
数据范围限制
提示
【数据说明】
50%的数据满足1<=N,M<=5000
一道求区间极值的裸题,但是你不可能用
不用线段树之类的数据结构维护,那么就用ST算法吧
ST算法
ST算法的核心思想是DP
核心的预处理
设
明显地,初始化
DP方程即为
通过下面这张图,我们能很清楚地看出ST算法的构造
以上是预处理的过程
how to 询问?
如何询问呢?
比如现在我们询问的是
两个区间的max合起来一定是
以上就是ST算法所有的知识点
ST算法预处理时间复杂度
空间复杂度
code
#include<bits\stdc++.h>
using namespace std;
int f[100001][20];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&f[i][0]);
}
for (int j=1;j<=floor(log2(n));j++)
for (int i=1;i<=n+1-(1<<j);i++)
{
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
int k=floor(log2(r-l+1));
printf("%d\n",max(f[l][k],f[r+1-(1<<k)][k]));
}
return 0;
}
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