数据结构与算法学习十五：常用查找算法介绍，线性排序、二分查找（折半查找）算法、差值查找算法、斐波那契（黄金分割法）查找算法
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2024-03-19 19:09:34
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文章目录
前言
一、常用查找算法
在java中，我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找【比较难】
二、顺序(线性)查找算法
2.1 问题描述
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
2.2 代码实现
package com.feng.ch10_search;
/*
* 线性查找
* 1、没有顺序的数组
* 2、 直接循环遍历、比较
* */
public class S1_SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int array[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89}; // 没有顺序的数组
int i = seqSearch(array, 11);
if (-1 == i) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + i);
}
}
/*
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
* @param array
* @param num
* @return
* */
public static int seqSearch(int[] array, int num) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if (num == array[i]) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
2.3 测试结果
三、二分查找（折半查找）算法
3.1 问题描述
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
3.2 查找思路
- 首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2 - 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
- 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
3.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
3.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
什么时候我们需要结束递归.
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
3.3 二分查找代码实现
package com.feng.ch10_search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
/*
* 二分查找：
* 注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
* 1、递归算法方式
* java.lang.*Error : 死循环
*
* 2、非递归方式
* */
public class S2_BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int array[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
System.out.println("数组为：");
System.out.println(Arrays.toString(array));
System.out.println();
int resIndex = binarySearchOne(array, 0, array.length - 1, 1000);
// ArrayList resIndex = binarySearchAllElement(array, 0, array.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndex=" + resIndex);
if (resIndex == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + resIndex);
}
}
/*
* 二分查找算法
* 注意点：
*
*
* @param array 需要查找的数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
* */
public static int binarySearchOne(int[] array, int left, int right, int findVal) {
/*
* 当 left > left 时，说明递归整个数组，但是没有找到，
* */
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = array[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return binarySearchOne(array, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearchOne(array, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
3.4 测试结果
3.5 课后完善
3.5.1 问题描述
课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
3.5.2 代码实现
/*
* 完成一个 课后思考题
* {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
*
* 思路分析
* 1、在找到 mid 值时，不要马上返回，
* 2、向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 3、向 mid 索引值 的右边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 4、 将 ArrayList 返回即可
* */
/*
* @param array 需要查找的数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
* */
public static ArrayList<Integer> binarySearchAllElement(int[] array, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("此句话每打印几次，说明调用查询方法几次");
/*
* 当 left > left 时，说明递归整个数组，但是没有找到，
* */
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = array[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return binarySearchAllElement(array, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearchAllElement(array, left, mid - 1, findVal);
} else {
/*
* 代码走到这里时，为 findVal == midVal ， 原来是 直接返回 下标 mid 即可。现在是有可能是重复了几个值，
* 所以这里要对这个 mid下标 的左右两边进行遍历，比较
*
* 思路分析
* 1、在找到 mid 值时，不要马上返回，
* 2、向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 3、向 mid 索引值 的右边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
* 4、 将 ArrayList 返回即可
* */
ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
// 2、向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || array[temp] != findVal) { // 退出
break;
}
// 否则 ，就把 temp 放入到 resIndexList 集合中
resIndexList.add(temp);
temp -= 1; // temp 左移
}
// 别忘了 把 mid 这个下标添加到 集合 中
resIndexList.add(mid);
//3、向 mid 索引值 的右边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > array.length - 1 || array[temp] != findVal) { // 退出
break;
}
// 否则 ，就把 temp 放入到 resIndexList 集合中
resIndexList.add(temp);
temp += 1; // temp 右移
}
return resIndexList;
}
}
四、差值查找算法
4.1 原理介绍
- 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
- 将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal
3. int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;插值索引对应前面的代码公式：int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4. 举例说明插值查找算法 1-100 的数组
4.2 问题描述
请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
4.3 代码实现
package com.feng.ch10_search;
import java.util.Arrays;
/*
* 差值查找算法
*
* */
public class S3_InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) {
array[i] = i + 1;
}
System.out.println("数组为：");
System.out.println(Arrays.toString(array));
System.out.println();
int i = insertValueSearch(array, 0, array.length - 1, 66);
if (-1 == i) {
System.out.println("找不到");
} else {
System.out.println("找到了，下标为：" + i);
}
}
public static int insertValueSearch(int[] array, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("此句话每打印几次，说明调用查询方法几次");
/*
* 注意： left > right 和 findVal < array[0] 和 findVal > array[array.length-1] 必须需要
* 否则我们得到的 mid 可能 越界
* */
if (left > right || findVal < array[0] || findVal > array[array.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出 mid
int mid = left + (right - left) * (findVal - array[left]) / (array[right] - array[left]);
int midVal = array[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return insertValueSearch(array, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return insertValueSearch(array, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
4.4 测试结果
4.5 插值查找注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
五、斐波那契算法【有点难】
5.1 斐波那契（黄金分割法）
- 黄金分割点是指把一条
线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。 - 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
5.2 斐波那契(黄金分割法)原理
-
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
-
对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
5.3 应用实例
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
5.4 代码实现
package com.feng.ch10_search;
import java.util.Arrays;
/*
* 斐波那契(黄金分割法)查找算法
* */
public class S4_FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] array = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("数组为：");
System.out.println(Arrays.toString(array));
System.out.println();
System.out.println("斐波那契数列：");
System.out.println(Arrays.toString(fib()));
System.out.println();
System.out.println("开始查找数据");
int i = fibSearch(array, 10);
if (-1 == i) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到了，下标为：" + i);
}
}
/*
* 因为后面我们 mid = low + F(k-1)-1, 需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取一个斐波那契数列
* 非递归方法得到一个斐波那契数列
* */
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/*
* 编写斐波那契查找算法
* 使用非递归的方式编写算法
*
* @param array 数组
* @param key 我们需要查找的关键码（值）
* @return 返回对应的下标，如果没有返回 -1
* */
public static int fibSearch(int[] array, int key) {
int low = 0; // 数组 最左侧下标
int high = array.length - 1; // 数组最右侧下标 5
int k = 0; //表示斐波那契 分割数值 的下标 // mid = low + F(k-1)-1 中的 k
int mid = 0; // 存放 mid 值
int fib[] = fib(); // 获取斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 21
// 获取到 斐波那契分割数值的下标
while (high > fib[k] - 1) { // 只要条件 成立，就说明没有找到， 继续K++， 只要条件不成立，说明找到了 下标 K , 当 k = 5 时，fib[k] - 1= 8，
k++;
}
// 因为 f[k] 值，可能大于 array 的长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
// 不足的部分会使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(array, fib[k]); // fib[k] 为长度
/*
* 实际上需求使用 array 数组最后的数填充 temp
* 举例:
* temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
* */
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = array[high];
}
/*
* 使用while来循环处理，找到我们的数 key
* 叙述一下 初始值：
* low = 0, high = 5, k = 5
* */
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找 初始化为 0<5
mid = low + fib[k - 1] - 1; // 4,2 // 这里也是对应二分查找、插值查找算法的 mid 计算方法
if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}