HYSBZ - 3884 上帝与集合的正确用法【欧拉函数 + 降幂】

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3

2

3

6

Sample Output

0

1

4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

题意： 略

分析： 主要用到降幂公式:

ab%c=ab%φ(c)+φ(c)%c$a^b\mathrm{\%}c=a^{b\mathrm{\%}\phi (c)+\phi (c)}\mathrm{\%}c$

递归调用即可，注意特判1

参考代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 1e6 + 10;

char s[maxn];


ll euler(ll x) {
    ll m = (ll) sqrt(x + 0.5);
    ll res = x;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        if (x % i == 0) {
            res = res / i * (i - 1);
            while (x % i == 0) x /= i;
        }
    }
    if (x != 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;
}

ll pow(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = (res * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ll f(ll a, ll n) {
    if (n == 1) return 1;
    return pow(a, f(a, euler(n)) + euler(n), n);
}


int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        ll n; scanf("%lld", &n);
        if (n == 1 || n == 0) {
            cout<<0<<endl;
        }
         else printf("%lld\n", f(2,n));
    }

    return 0;
}