几道简单的数学题目 博客分类： 读书与学习 面试算法

        在一本杂志上看到一个面试的数学题目，很简单，用程序实现获得两个整数的最大公约数的算法。离开数学太久了，猛一看下去，没有一点概念，首先得弄清楚什么是公约数，回想一下，嗯，原来这就是公约数。就想怎样才能求得最大公约数，比较笨的方法就是先得出两个整数的所有公约数，然后找到那个最大的。这是个笨方法，但也能实现预期的结果。杂志中给出了一个非常简洁的方法，欧几里德算法，简单得还是有一点不太明白：

java 代码

1. int  gcd( int  m,  int  n) {   
2.      if (n== 0 )  return  m;   
3.      return  gcd(n, m%n);   
4. }   

        是如此的简单，根据欧几里德算法，通过递归实现了目的，首先用小的数对大的数取余，如果余数是零，那么两个数相同，或者这个较小的数就是它们的最大公约数，如果余数不为零，则继续用这次计算得出的余数对两个整数中比较小的数取余，如果余数为零，则这个比较小的数为最大公约数，如果余数不为零，则继续用本次的余数对上次获得的余数取余，如果余数为零，则上次计算得出的余数则为最大公约数，如果不为零则继续递归，直到得出最大公约数。

       考官的意图就是考察面试者的思考能力，所以也就选择了那个用这种方法实现算法的应试者。结果考官也的确实现了他的目的。不过有多少人能够想到这个方法呢！

       还有一道题目是我经历过的，计算所有小于100000的素数。这也是一个技巧的问题。首先弄明白了什么是素数，素数是只能被1和它本身相除的整数。实现的思路是，从2开始，假如一个数能够被小于他的一个素数整除，则该数不是素数，否则是素数。根据这个思路只要通过一个嵌套循环，对小于100000的数进行一个循环验证，看看它能不能被小于它的所以的素数整除。

java 代码

1. List zNums( int  m) {           
2.     List zNums =  new  ArrayList();  // 这里zNums 范型为Integer，但是由于编辑器的原因无法加入          
3.     zNums.add( 2 );           
4.      boolean  b =  true ;           
5.      for  (  int  i= 3;  i < m; i++ )
6.         b =  true ;           
7.          for  (Integer n:zNums) {           
8.              if  ( i%n ==  0 )  {           
9.                 b =  false ;           
10.                  break ;           
11.              }           
12.          }           
13.           if  (b) zNums.add(i);           
14.      }           
15.      return zNums;
16. }  

       或许还有更巧妙的方法。

       通过几道很小的数学题目倒引出了我对于数学的兴趣。

       看过王小波的小说和散文，王小波曾经一段时间就一们心思地学习数学，在其小说中的也有这样的角色，在无聊的时候会取出一本数学书去做练习，把数学当作一件有趣的事情去做，把数学和思考的乐趣，人的智慧联系在一起。

      在坛子里也曾看到过喜欢研究数学的偶像派人物。被他们那种研究学问的痴心，对于思考的乐趣的追求所吸引，感觉数学也是一门很有趣的科学！