HDU4857 逃生(拓扑排序经典好题)

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1. 题目大意：n个人排成一队，除了必要的约束条件:输入a b代表a必须排在b的前面。满足m个约束条件后，还有一个对所有点来说的关系就是1号最富，2号第二富，以此类推。所以要让1号尽量靠前，如果此时还有多种情况，就再让2号尽量靠前，如果还有多种情况，就让3号尽量靠前，以此类推。输出该序列
2. 明显是拓扑排序的裸题，如果用最小堆的优先队列，跑一遍拓扑排序便过了样例。刚开始没注意m很大，使用了cin导致TLE了一发。但改过输入后竟然还是WA，十分不解，再次检查代码，没有发现问题
3. 无奈之下去请教别人做法，大部分博客都写的很水，只说一遍反向建图再拓扑排序求得逆序，将答案反向输出。这谁看的懂？
4. 看了好多，终于知道为什么错了，下面我来详细分析：

思路：

假如我们这样输入：
7 3
3 1
1 6
2 5
5 4
4 6
那么按正常的拓扑排序我们得到的是如下这样的图，"→"代表出边

首先之所以排除我第一次想到的用最小堆的优先队(priority_queue<int,vector,greater >)，是因为理解错了题目意思，题目要求的并不是编号小的尽量在前，而是1具有最大优先级，然后是2,3…因此如果满足了所有前后关系，那么先满足1号在前，接着是满足2号再前，以此类推。按上述例子得到的是2 5 4 7 3 1 6。正确答案应该是1在2的前面

没办法我们就去找办法，先看正常的拓扑排序。无论我们从入度为0的7开始排序，还是从入度为0的2开始排序，得到答案明显都是错的。那我们试着反向建图，"←"代表出边

我们如果使用一般队列，得到的仍然不是正确答案，但是如果我们使用了最大堆的优先队列，那么得到的是6 4 5 2 1 3 7。反过来7 3 1 2 5 4 6刚好就是正确答案了。

对比一下，正向建图使用最小堆，那么我们只是考虑的当前入队的所有的最小出队，因此无法保证后面的较小编号排在前面。但是如果我们反向建图并考虑当前队列最大编号出队，恰恰满足了编号最小的排到了后面，因此也就达到了我们的目的

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N=3e4+10;
priority_queue<int,vector<int>> q;
vector<int> G[N],ans;
int in[N];
int n,m,x,y,T;

void topsort(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int temp=q.top();
        q.pop();
        ans.push_back(temp);
        for(int i=0;i<G[temp].size();i++){
            int p=G[temp][i];
            in[p]--;
            if(in[p]==0)
                q.push(p);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(in,0,sizeof(in));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[y].push_back(x); //出边入队
            in[x]++;
        }
        topsort();
        for (int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
            printf("%d%c",ans[i],i==0?'\n':' ');
        ans.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            G[i].clear();
        }

    }
    return 0;
}