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《算法竞赛进阶指南》 最佳牛围栏 · 二分

程序员文章站 2024-03-19 11:42:52
...

题解

关于求平均值的最大值

实数二分答案模板: r - l > 1e-5

判断答案的合法性

等同于判断是否存在一个长度大于F的区间,其平均值大于等于给定值

而关于平均值有一个常用操作:让区间内的数都减去这个平均值

现在问题转换一下变成,判断是否存在一个长度大于F的区间,使得区间和大于0

判断这个区间是否存在,也就是说对于区间右端点j,要看是否存在一个区间左端点i,其之间的长度大于F,且满足 sum[j]-sum[i-1]>=0

而询问左端点i是否存在,只要在距离j大于等于F的范围内,找到一个最小值,使其满足 sum[j]-sum[i-1]>=0

几个注意点

因为是浮点数,所以求mid时,不可以采用 l+r>>1,应该使用 (l+r)/2


《算法竞赛进阶指南》 最佳牛围栏 · 二分


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-5;

int n, f, a[N];
double sum[N];

bool check(double avg) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - avg;

    double minv = 0x3f;
    for (int i = 0, j = f; j <= n; i++, j++) {
        // sum[i,j] = sum[j]-sum[i-1]
        minv = min(minv, sum[i]);
        if (sum[j] - minv >= 0) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n >> f;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    double l = 1, r = 2000;
    while (r - l > eps) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << (int) (r * 1000);
}