《算法竞赛进阶指南》 最佳牛围栏 · 二分
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2024-03-19 11:42:52
...
题解
关于求平均值的最大值
实数二分答案模板: r - l > 1e-5
判断答案的合法性
等同于判断是否存在一个长度大于F的区间,其平均值大于等于给定值
而关于平均值有一个常用操作:让区间内的数都减去这个平均值
现在问题转换一下变成,判断是否存在一个长度大于F的区间,使得区间和大于0
判断这个区间是否存在,也就是说对于区间右端点j
,要看是否存在一个区间左端点i
,其之间的长度大于F,且满足 sum[j]-sum[i-1]>=0
,
而询问左端点i
是否存在,只要在距离j
大于等于F的范围内,找到一个最小值,使其满足 sum[j]-sum[i-1]>=0
,
几个注意点
因为是浮点数,所以求mid时,不可以采用 l+r>>1
,应该使用 (l+r)/2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-5;
int n, f, a[N];
double sum[N];
bool check(double avg) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - avg;
double minv = 0x3f;
for (int i = 0, j = f; j <= n; i++, j++) {
// sum[i,j] = sum[j]-sum[i-1]
minv = min(minv, sum[i]);
if (sum[j] - minv >= 0) return true;
}
return false;
}
int main() {
cin >> n >> f;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
double l = 1, r = 2000;
while (r - l > eps) {
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
cout << (int) (r * 1000);
}
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