《算法竞赛进阶指南》217. 绿豆蛙的归宿 · 拓扑排序 + 数学期望

题解

终点是一切概率的结束，也是一切期望的开始；

$E_{pre}=\sum (p_{next}\times E_{next})+cost_{pre->next}$Epre​=∑(pnext​×Enext​)+costpre−>next​

终于找到把这个公式↑讲的比较好的博客了 - 题解 P4316 【绿豆蛙的归宿】

E[x] 表示点x到终点n的期望路径总长

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, k[N];
int d[N];
double E[N];// E[x]表示点x到终点n的期望路径总长
struct egde {
    int to, next, w;
} e[N];
int head[N], tot;

void add(int u, int v, int w) {
    e[++tot] = {v, head[u], w};
    head[u] = tot;
}

queue<int> q;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1, u, v, w; i <= m; ++i) {
        cin >> u >> v >> w;
        add(v, u, w);
        d[u]++;
        k[u]++;
    }
    
    E[n]=0;//初始状态
    q.push(n);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to;
            E[v] += 1.0*(E[u] + e[i].w) / k[v];
            if (--d[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }
    printf("%.2f\n", E[1]);
    return 0;
}