【个人邀请赛】洛谷 Math趣味赛

前言

话说其实写这篇博客是看了之前某dalao$dalao$这样写，于是我就效仿了一下
不过那位dalao$dalao$据说公开赛被刷下来了，好像是因为题目过水。。。后来他又奋发图强，出了几个稍微难一点的题，不过还是没有通过，深感同情。。。
之前开的团队公开赛也被刷了，理由好多啊，不过总算管理有认真看了，不过这都无所谓，总之本人自己开了一个邀请赛（因为太弱不敢开公开），希望大家多多支持！

---

分割线

简介

这是一场很水的比赛。。。
大部分都是水题，由于本人在洛谷发不了讨论所以就发博客了。。。
有些题目在比赛之前可能本人写过博客，现在已经全部影藏了，在赛后我会放出来的！

这篇博客的实际意义主要是下面这两条

在赛时这里是赛时答疑
在赛后这里是赛后题解

这里也会给出各种小Tips$Tips$，尽情期待吧！(现已停止)
若有疑问请在下方讨论提问，谢谢配合！

链接：https://www.luogu.org/contestnew/show/7773

赛时答疑

（每天给出一个Tip$Tip$）

Tip1$Ti{p}_1$所有题目的正解均跟题目名称有关 #2018年6月6日

Tip2$Ti{p}_2$每个题目的正解总时间不超过1s #2018年6月7日

Tip3$Ti{p}_3$所有升级版的题目均可以通过改造原题AC #2018年6月8日

Tip4$Ti{p}_4$有一半以上的题需要预处理 #2018年6月9日

有疑问就在下方评论吧！

赛后题解

T1

等价于求log(n)$log(n)$，直接输出就行

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
    cin>>n;
    long long a=log2(n);
    cout<<a+1;
    return 0;
}

T2

若此数是完全平方数输出其平方根，否则输出那一串字符

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if (sqrt(n)!=floor(sqrt(n))) {printf("Wu Yongcong is in the pit");return 0;}
    printf("%d",(int)sqrt(n));
}

T3

等价求gcd(a,b)$gcd(a,b)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    if (x<y) swap(x,y);
    return x%y==0? y:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("%d",gcd(a,b));
}

T4

改造快排
https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/80515226

T5&T8

二进制公式推论，由于内存的设置，所以不能使用数组，该代码适用于两题

#include<cstdio>
using namespace std;
char c,d;int n,f;int m,k;
int read()
{
    f=0;
    while(c=getchar(),c<=47||c>=58);f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return f;
}
void write(int x)
{
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+48);
    return;
}
void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar(10);
    return;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    while(m--)
    {
        while(d=getchar(),d<65||d>69);k=read();
        if(d==65) writeln((n>>k)&1);
        if(d==66) writeln(n&((1<<k)-1));
        if(d==67) n^=(1<<k),writeln(n);
        if(d==68) n|=(1<<k),writeln(n);
        if(d==69) n&=~(1<<k),writeln(n);
    }
}

T6

详见https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/80515266
nlogn$nlogn$和nn−−√$n\sqrt{n}$都能过

nn−−√$n\sqrt{n}$

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[500001],len;
void write(int x){if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return;}
void writes(int x){write(x);putchar(32);return;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        len=0;
        for (int j=1;j*j<=i;j++)
            if (i%j==0)
             a[++len]=j,writes(j);
        for (int j=len;j>0;j--)
         if(i/a[j]>a[j])
          writes(i/a[j]);
        putchar(10);
    }
}

nlogn$nlogn$

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;int n;
vector<int>factor[500001];
void write(int x){if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return;}
void writes(int x){write(x);putchar(32);return;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n/i;j++)
      factor[i*j].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;putchar(10),i++)
     for(int j=0;j<factor[i].size();j++)
      writes(factor[i][j]);
}

T7

因为gcd(a,b)<min(a,b)$gcd(a,b)<min(a,b)$，然后又因为min(a,b)<maxlongint$min(a,b)<maxlongint$，所以可以只需要做一次高精度

#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[202],m,ans[202],len1;
char s1[202];int gs,s=0;
string s2,s3;
void mod(int *x,int y)
{
     gs=0;
     for (int i=1;i<=len1;i++) 
     {
        s=(gs<<3)+(gs<<1)+a[i];
        ans[i]=s/m;
        gs=s%m;
     }
     return;
}
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
    scanf("%s %d",s1,&m);len1=strlen(s1);
    for (int i=0;i<len1;i++) a[i+1]=s1[i]-48;
    mod(a,m);
    if (gs==0) printf("%d",m);else
    printf("%d",gcd(m,gs));
}

T9

详见https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/80409705

50分

O(n)$O(n)$筛素数，然后判断

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int l,r,a[100000001],b[500001],ans,now;
int main()
{
    scanf("%d%d",&l,&r);
    a[1]=1;fill(a+2,a+2+r,2);
    for(int i=2;i<=ceil(sqrt(r));i++)
     for(int j=i;j<=r/i;j++)
      if(i==j) a[i*j]++;else a[i*j]+=2;
    for(int i=2;i<=r;i++)
     if(a[i]>now)
      {
        if(i>=l) b[++ans]=i;
        now=a[i];
      }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",b[i]);
}

100分

动态规划+优化

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 170000
#define M 100
#define r(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int min1[N+1],min2[N+1],ans;
bool vis[M+1];
long long a[300],p[M+1],f[N+1],f1[N+1],m[N+1],t;
long long maxn=9223372036854775807LL,x,l,r;
string name,num,name2;
void make1(int i)//make1和make2是滚动
{
       r(j,1<<(i+1),N) f1[j]=maxn;
        r(j,1<<i,N)
        {
            if(f[j]==maxn) continue;
            m[j]=min(m[j],f[j]);
            double y=log(maxn/f[j])/log(p[i+1]);
            y=min(y,min((double)(N/(j+1)-1),(double)min1[j]));
            t=1;
            r(k,1,y)
            {
                t*=p[i+1];
                if(f[j]*t<f1[j*k+j])
                {
                    f1[j*k+j]=f[j]*t;
                    min2[j*k+j]=k;
                }
            }
        }
}
void make2(int i)
{
       r(j,1<<(i+1),N) f[j]=maxn;
        r(j,1<<i,N)
        {
            if(f1[j]==maxn) continue;
            m[j]=min(m[j],f1[j]);
            double y=log(maxn/f1[j])/log(p[i+1]);
            y=min(y,min((double)(N/(j+1)-1),(double)min2[j]));
            t=1;
            r(k,1,y)
            {
                t*=p[i+1];
                if(f1[j]*t<f[j*k+j])
                {
                    f[j*k+j]=f1[j]*t;
                    min1[j*k+j]=k;
                }
            }
        }
}
int main()
{
    r(i,2,M)
    {
        if(!vis[i]) p[++p[0]]=i;
        r(j,1,p[0])
        {
            if(M/p[j]<i) break;
            vis[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
    f[1]=1;
    r(i,2,62) {f[i]=f[i-1]<<1;min1[i]=i-1;}
    r(i,63,N) f[i]=maxn;
    r(i,2,N) m[i]=maxn;
    r(i,1,16)
    if(i&1) make1(i);else make2(i);
    r(i,1<<17,N) m[i]=min(m[i],f[i]);
    x=maxn;
    for(int i=N;i>1;i--)
    if(m[i]<x)
    {
        a[++a[0]]=m[i];
        x=m[i];
    }
    cin>>l>>r;//这之前的都是预处理
    r(i,1,a[0]) if(a[i]>=l&&a[i]<=r) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=a[0];i>0;i--) if(a[i]>=l&&a[i]<=r) cout<<a[i]<<' ';
}