小韦老师@神犇营-my0184-开关灯

题目：

描述

假设有 N 盏灯 (N 为不大于 5000 的正整数)，从 1 到 N 按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；有 M 个人 (M 为不大于 N 的正整数)也从 1 到 M 依次编号。

第一个人 (1 号)将灯全部关闭，第二个人 (2 号)将编号为 2 的倍数的灯打开，第三个人 (3号) 将编号为 3 的倍数的灯做相反处理(即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开)。依照编号递增顺序，以后的人都和 3 号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。

请问：当第 M 个人操作之后，哪几盏灯是关闭的，按从小到大输出其编号，其间用逗号间隔。

输入

输入正整数 N 和 M，以单个空格隔开。

输出

顺次输出关闭的灯的编号，其间用逗号间隔。

输入样例

10 10

输出样例

1,4,9

题解：

思路：

思路：
1.定义一个 bool 数组用作标记数组，用来表示灯的状态，下标表示灯的编号，值为 fasle 表示该灯灭，true 表示灯亮。因为第一个人 (1 号)将灯全部关闭，所以数组初始化为 false（全局 bool 数组会自动初始化为 false）。

	const int N = 5e3 + 10;
	bool light[N];   

2.用 for 循环枚举 2~n，将编号为 2 的倍数的灯打开（标记数组对应置为 true），这里循环变量 i 的变化为 i += 2（想一想为什么）。

	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
		light[i] = true;
	}

3.将从编号为 3 的灯开始，将它们编号倍数的灯置为相反状态：开的灯变灭，灭着的灯打开（标记数组为 false 置为 true，true 置为 false），这里用双层 for 循环来完成（注意内层循环变量 j 的变化是 j = j + i，想一想为什么）:

    for (int i = 3; i <= m; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j = j + i) {
                if (light[j]) light[j] = false;
                else light[j] = true;
            }
    }

4.最后输出标记数组的的值为 false 的对应的下标即可。 两个灯的编号之间用逗号隔开，最后一个编号后无逗号（循环变量 i != 1，输出逗号，想一想为什么）。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5e3 + 10;
// 标记数组，下标表示灯的编号，值为fasle表示该灯灭，true表示灯亮
bool light[N];   

int main() {

	freopen("5.in", "r", stdin);
	freopen("5.out", "w", stdout);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	// 编号为2的倍数的灯打开，标记数组置为true 
	for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
		light[i] = true;
	}
	// 从编号为3的灯开始，将它们编号倍数的灯置为相反状态 
	for (int i = 3; i <= m; i++) {
		for (int j = i; j <= n; j = j + i) {
			if (light[j]) light[j] = false;
			else light[j] = true;
		}
	}

	cout << 1;  // 先将1输出，因为编号为1的灯一定是关闭的 
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!light[i]) {
			if (i != 1) cout << ",";  // 除了第1个，前面输出逗号 
			cout << i;
		}
	}
	return 0;

}