UESTCOJ 自定义斐波拉且数列中的数能否被3整除

题目描述

思路
设数列$F(n)=F(n-1)+F(n-2),n>=2.$F(n)=F(n−1)+F(n−2),n>=2.
对应除以3后的余数为$G(n).$G(n).
那么，$G(n)=\frac{G(n-1)+G(n-2)}{3}.$G(n)=3G(n−1)+G(n−2)​.很容易想到在$0<n<10^9$0<n<109情况下，用打表找规律的方法
a,b分别会有三种余数值（0，1，2），那么a,b的情况就会有$3^2=9$32=9种，打表观察后发现：
1、如果$G(0)=G(1)=0\Rightarrow G(n)=0.$G(0)=G(1)=0⇒G(n)=0.
2、如果$G(0)与G(1)不同时为0\Rightarrow 从能被3整除的第一项开始，每4项成立一次.$G(0)与G(1)不同时为0⇒从能被3整除的第一项开始，每4项成立一次.
代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100
using namespace std;

int fib(int a,int b,int n){
	if(n==0) return a;
	if(n==1) return b;
	else return fib(a,b,n-1)+fib(a,b,n-2);
}

int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		int a,b,m,n;
		cin>>a>>b>>m;
		int t;
		//a b都是3的倍数时，输入任意n输出Yes
		if(a%3==0&&b%3==0){
			while(m--){
				cin>>n;
				cout<<"Yes"<<endl;				
			}
		}else{
			//找出成立的第一项下标，下标每增加4，成立一次
			for(int i=0;i<N;i++){
			if(fib(a,b,i)%3==0){
				t=i;
				break;	
				}	
			}
			while(m--){
			cin>>n;
			if((n-t)%4==0) cout<<"Yes"<<endl;
			else cout<<"No"<<endl; 				
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

2
10 14 9
0
No
1
No
2
Yes
4
No
5
No
325684
No
2569853
No
987654321
No
999999999
No

6 13 3
7
No
589
No
125328936
Yes


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