[BZOJ1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元）

题目：

我是超链接

题解：

根据题目给出的信息，我们列柿子

(a1−x)2+(b1−y)2=r2$(a_1-x{)}^2+(b_1-y{)}^2=r^2$
(a2−x)2+(b2−y)2=r2$(a_2-x{)}^2+(b_2-y{)}^2=r^2$
(a3−x)2+(b3−y)2=r2$(a_3-x{)}^2+(b_3-y{)}^2=r^2$

然后展开

a21+x2+b21+y2=r2+2a1x+2b1y$a_1^2+x^2+b_1^2+y^2=r^2+2a_{1}x+2b_{1}y$

a22+x2+b22+y2=r2+2a2x+2b2y$a_2^2+x^2+b_2^2+y^2=r^2+2a_{2}x+2b_{2}y$

a23+x2+b23+y2=r2+2a3x+2b3y$a_3^2+x^2+b_3^2+y^2=r^2+2a_{3}x+2b_{3}y$

这个平方我们不能用什么算法计算，就让所有的式子都减去第一个式子消去未知数平方吧

2(a2−a1)x+2(b2−b1)y=a22−a21+b22−b21$2(a_2-a_1)x+2(b_2-b_1)y=a_2^2-a_1^2+b_2^2-b_1^2$

这样只有两个式子两个未知数啦，我们可以解方程了，是高斯消元的板子题了
高斯消元的讲解
不难发现，高斯消元的效率是O(n3)$O(n^3)$的

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
double ans[15],a[15][15],b[15],x[15];int n;
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
          if (fabs(a[j][i])>fabs(a[num][i])) num=j;
        for (int j=i;j<=n;j++) swap(a[num][j],a[i][j]);
        swap(b[num],b[i]);
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if (fabs(a[j][i])<=eps) continue;
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
            b[j]-=t*b[i];
        }
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=b[i]/a[i][i];
        for (int j=1;j<i;j++) b[j]-=ans[i]*a[j][i]; 
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
      {
        double xx;scanf("%lf",&xx);
        a[i][j]=2*(xx-x[j]);
        b[i]+=xx*xx-x[j]*x[j];
      }
    gauss();
    for (int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf",ans[n]);
}

普及向