【算法日记】全排列问题递归实现
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2024-03-18 09:07:16
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全排列定义:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)
如123的排列就有:123 213 132 231 321 312
算法思想:n个数字,先确定第一位,然后每一种情况后面的n-1个数字继续全排列,继续全排列也是先确定第一位,然后剩下的部分继续全排列,这样剩下的部分最后会不断减少,减少到只有一个元素就输出,此时全排列成功。
如图所示
核心算法如下```
void Perm(T list[], int k, int m)// 产生list[k:m]的所有排列
{
if (k == m) {// 只剩下一个元素
for (int i = 0; i <= m; i++) {
cout << list[i];
}
cout << endl;
}
for (int i = k; i <= m; i++) {
Swap(list[k], list[i]);
Perm(list, k + 1, m);
Swap(list[k], list[i]);//为了还原,避免重复。即保证此时循环数后面的数是初始顺序。
}
}
测试代码如下:
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;
#define length 3
template<typename T>
inline void Swap(T& a, T& b)
{
T temp = a;
a = b;
b = temp;
}
template<typename T>
void Perm(T list[], int k, int m)// 产生list[k:m]的所有排列
{
if (k == m) {// 只剩下一个元素
for (int i = 0; i <= m; i++) {
cout << list[i];
}
cout << endl;
}
for (int i = k; i <= m; i++) {
Swap(list[k], list[i]);
Perm(list, k + 1, m);
Swap(list[k], list[i]);
}
}
int main()
{
char list[length] = { 'a','b','c' };
Perm(list, 0, length - 1);
}
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