牛顿法求平方根

x√平方根定义为：有一个y，使得y≥0而且y2=x。这是一个数学函数，并没有描述一个计算过程来得到x的平方根。即使将这个定义用Lisp的形式重写一遍也无济于事：

(define （sqrt x)
    (the y (and (>= y 0)
                (= (square y) x)
            )
    )
)

计算机如何求平方根

最常用的为牛顿的逐步逼近法：如果对x的平方根的值有一个猜想y，那么就可以通过执行一个简单的操作区得到一个更好的猜想，只需要求出y与x/y的平均值，例如求2的平方根，假定猜想值为1：

(define (sqrt-iter guess x)
    (if (good-enough? guess x)
        guess
        (sqrt-iter (improve guess x) x)
    )
)

首先定义求平方根函数sqrt−iter，接受两个参数guess、x，接下来判断guess是否符合要求，符合的话结果为guess，不符合的话就调用本身，用下一个猜想数来替换guess。
- improve：

(define (improve guess x)
        (average guess (/ x guess))
)

其中：

(define (average x y)
        (/ (+ x y) 2)
)

剩下的就是good−enough?了，一种方法是检测guess的平方与x的差小于某个确定值。

(define (good-enough guess x)
        (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)
)       

最后在写一个启动入口，用1.0作为任何数值的初始猜想值：

(define (sqrt x)
        (sqrt-iter 1.0 x))