二分查找（递归）

1定义

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

2.思路

1. 如果待查序列为空，那么就返回-1，并退出算法；这表示查找不到目标元素。

2. 如果待查序列不为空，则将它的中间元素与要查找的目标元素进行匹配，看它们是否相等。

3. 如果相等，则返回该中间元素的索引，并退出算法；此时就查找成功了。

4. 如果不相等，就再比较这两个元素的大小。

5. 如果该中间元素大于目标元素，那么就将当前序列的前半部分作为新的待查序列；这是因为后半部分的所有元素都大于目标元素，它们全都被排除了。

6. 如果该中间元素小于目标元素，那么就将当前序列的后半部分作为新的待查序列；这是因为前半部分的所有元素都小于目标元素，它们全都被排除了。

7. 在新的待查序列上重新开始第1步的工作。

3.代码实现

public class BinarySearch {
    /**
     * @params  arr 要在哪个数组中查找，要查找的值。
     * @return 返回找到的值的下标，没找到就返回-1
     */
    public int search(int[] arr, int value) {
        if (arr==null||arr.length==0){
            return -1;
        }
       return this.binarySearch(arr,value,0,arr.length-1);
    }

    private int binarySearch(int[] arr, int value, int start, int end) {
        
        //判断是否找到该元素的下标。如果没找到返回-1
        if (start > end || value > arr[end] || value < arr[start]) {
            return -1;
        }
        //取中数
       int mid = (start + end) / 2;
        
        //如果比中数小，向左递归继续查找，否则向右递归查找。如果找到返回mid值
        if (value < arr[mid]) {
            return binarySearch(arr, value, start, mid - 1);
        } else if (value > arr[mid]) {
            return binarySearch(arr, value, mid + 1, end);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}