牛客等级之题N2（8.13场）A 斐波那契（矩阵快速幂）

传送门

题意：

思路：

斐波那契数列$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$fi​=fi−1​+fi−2​
${f_1}^2+{f_2}^2+{f_3}^2+...+{f_{i-2}}^2+{f_{i-1}}^2+{f_i}^2=f_i*f_{i+1}$f1​2+f2​2+f3​2+...+fi−2​2+fi−1​2+fi​2=fi​∗fi+1​

用矩阵快速幂求斐波那契的第n项和第n+1项即可

代码：

const int N=2;//矩阵大小
ll quick(ll a,ll b){//快速幂
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans%mod;
}


struct sa
{
    ll m[N][N];
};
sa Mul(sa a,sa b)//矩阵乘法
{
    sa c;
    memset(c.m,0, sizeof(c.m));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}

sa quickjz(sa a,ll n)//矩阵快速幂
{
    sa res;
    memset(res.m,0, sizeof(res.m));
    //res.m[0][0]=1;
    //res.m[1][1]=1;
    for(int i=0;i<N;i++)res.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=Mul(res,a);
        n/=2;
        a=Mul(a,a);
    }
    return res;
}


int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    sa cnt={1,1,1,0};

    ll n;
    while(cin>>n){
	    sa a=quickjz(cnt,n);
	    ll p=a.m[1][0];
	    a=quickjz(cnt,n+1);
	    p=(p*a.m[1][0])%mod;
	    cout<<p<<endl;
	}
    return 0;
}