CCF 201409-4 最优配餐

问题

问题描述

　　栋栋最近开了一家餐饮连锁店，提供外卖服务。随着连锁店越来越多，怎么合理的给客户送餐成为了一个急需解决的问题。
　　栋栋的连锁店所在的区域可以看成是一个n×n的方格图（如下图所示），方格的格点上的位置上可能包含栋栋的分店（绿色标注）或者客户（蓝色标注），有一些格点是不能经过的（红色标注）。
　　方格图中的线表示可以行走的道路，相邻两个格点的距离为1。栋栋要送餐必须走可以行走的道路，而且不能经过红色标注的点。


　　送餐的主要成本体现在路上所花的时间，每一份餐每走一个单位的距离需要花费1块钱。每个客户的需求都可以由栋栋的任意分店配送，每个分店没有配送总量的限制。
　　现在你得到了栋栋的客户的需求，请问在最优的送餐方式下，送这些餐需要花费多大的成本。

输入格式

　　输入的第一行包含四个整数n, m, k, d，分别表示方格图的大小、栋栋的分店数量、客户的数量，以及不能经过的点的数量。
　　接下来m行，每行两个整数xi, yi，表示栋栋的一个分店在方格图中的横坐标和纵坐标。
　　接下来k行，每行三个整数xi, yi, ci，分别表示每个客户在方格图中的横坐标、纵坐标和订餐的量。（注意，可能有多个客户在方格图中的同一个位置）
　　接下来d行，每行两个整数，分别表示每个不能经过的点的横坐标和纵坐标。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优送餐方式下所需要花费的成本。

样例输入

10 2 3 3
1 1
8 8
1 5 1
2 3 3
6 7 2
1 2
2 2
6 8

样例输出

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评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1<=n <=20。
　　前60%的评测用例满足：1<=n<=100。
　　所有评测用例都满足：1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。

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问题分析

一看这道题是个地图题，想到了DFS和BFS，然后发现是求最优问题，果断尝试BFS，但觉得好像哪里不对劲。其实这道题就是一个BFS加了点small trick= =。

首先明确一点：不论一个位置有多少个顾客，这个位置所有顾客的需求总量一定是由“最近”的一家分店承担的（可以用反证法证明）。然后就是哪家分店“最近”的问题了，“最近”一定是所有分店中最近的，所以考虑从所有分店同时开始BFS，到达一个顾客点就完成这个点的需求，显然这是正确的。为了“同时”开始BFS，在开始将所有的分店加入到队列中去就行了，由于BFS的特性，虽然各分店开始的顺序与加入队列的顺序有关，但是每一轮（同一层）的搜索都是同步的，所以虽然不是严格意义上的“同时”，但是这是没问题的。所以说这道题的一个小trick就是在开始将多个起点放入队列。其他的尽管BFS= =。

不过，还有个20分的坑估计很多人会跳进去。注意评测用例规模：“1<=n<=1000，1<=m, k, d<=n^2。可能有多个客户在同一个格点上。每个客户的订餐量不超过1000，每个客户所需要的餐都能被送到。”，考虑一种容易考虑的情况（如下图）

若左下角(1,1)有唯一一家分店，右上角(1000,1000)有1000,000个顾客，每个顾客的订餐量为1000，无禁止通过的点。那么，从分店(1,1)走到顾客所在的点(1000,1000)需要2000步左右；然后1000,000个顾客，每人订餐量1000，总订餐量10^9，总共花费2000 * 10^9 = 2 * 10^12，显然这超出了int的范围，所以要使用long long类型，使用时注意与计算相关的变量也使用long long类型避免在默认类型转换时发生错误。如果程序其他部分编写没问题，把这个问题改正就能从80分改到100分了。

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAX_SIZE = 1000;

struct point_info{
	int x,y;
	long long step;
};

bool Legal(int x,int y,int n){
	if(x<1||x>n||y<1||y>n)
		return false;
	return true;
}

long long customer_need[MAX_SIZE+1][MAX_SIZE+1] = {0LL};//记录一个点所有顾客的总需求 
int customers[MAX_SIZE+1][MAX_SIZE+1] = {0};//记录同一点有几个顾客 

int main(){
	int n,m,k,d,x,y;
	long long ans = 0,value;
	queue<point_info> q;
	bool ban[MAX_SIZE+1][MAX_SIZE+1] = {false};
	point_info front,t;
	const int move[][2] = {{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
	
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&d);
	
	while(m--){
		point_info start;
		start.step = 0LL;
		scanf("%d %d",&start.x,&start.y);
		ban[start.x][start.y] = true;
		q.push(start);
	}
	
	for(int i=0;i<k;i++){
		scanf("%d %d %lld",&x,&y,&value);
		customer_need[x][y] += value;
		customers[x][y]++; 
	}
	
	while(d--){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		ban[x][y] = true;
	}
	
	while(!q.empty()){
		front = q.front();
		q.pop();
		
		if(customer_need[front.x][front.y]!=0LL){
			k -= customers[front.x][front.y];
			ans += front.step * customer_need[front.x][front.y];
			if(k==0)
				break;
		}
		
		for(int i=0;i<4;i++){
			x = front.x+move[i][0];
			y = front.y+move[i][1];
			if(Legal(x,y,n)&&!ban[x][y]){
				t.x = x;
				t.y = y;
				t.step = front.step + 1;
				ban[x][y] = true;
				q.push(t);
			}
		}
	}
	
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}