540. 有序数组中的单一元素

1.题目描述

给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。
示例 1:

示例 2:

注意: 您的方案应该在 O(log n)时间复杂度和 O(1)空间复杂度中运行。

2.思路（二分法）

  1.令 index 为 Single Element 在数组中的位置。在 index 之后，数组中原来存在的成对状态被改变。如果 mid = left + (right - left) / 2 为偶数，并且 mid + 1 < index，那么 nums[mid] == nums[mid + 1]；如果m + 1 >= index，那么 nums[mid] != nums[mid + 1]。
  2.所以，如果 nums[mid] == nums[mid + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [mid + 2, right]，此时令 left = mid + 2；如果 nums[mid] != nums[mid + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [left, mid]，此时令 right = mid。
  3.一旦 left == right，则当前搜索空间为 1 个元素，那么该元素为单个元素，我们将返回它。

3.代码

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int left = 0,right = nums.size() - 1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(mid % 2 == 1){//保证m为偶数
                mid--;
            }
            if(nums[mid] == nums[mid+1]){//说明nums[mid]在目标的右边
                left = mid + 2;
            }
            else{
                right = mid;//说明nums[mid]在目标的左边
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)