278. 第一个错误的版本

1.题目描述

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例:

2.思路（二分法）

场景一：isBadVersion(mid) => false

1 2 3 4 5 6 7 8 9
G G G G G G B B B G = 正确版本，B = 错误版本
| | |
left mid right
场景一中，isBadVersion(mid) 返回 false，因此我们知道 mid 左侧（包括自身）的所有版本都是正确的。所以我们令 left=mid+1，把下一次的搜索空间变为 [mid+1,right]。
场景二：isBadVersion(mid) => true

1 2 3 4 5 6 7 8 9
G G G B B B B B B G = 正确版本，B = 错误版本
| | |
left mid right
场景二中，isBadVersion(mid) 返回 true，因此我们知道 mid 右侧（不包括自身）的所有版本的不可能是第一个错误的版本。所以我们令 right=mid，把下一次的搜索空间变为[left,mid]。当某一次操作后，left和right 的值相等，此时它们就表示了第一个错误版本的位置。可以用数学归纳法 证明 二分查找算法的正确性。

3.代码

// Forward declaration of isBadVersion API.
bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 0, right = n;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)