PAT A1010 Radix

知识点： 二分答案、进制转换

题意

给出两个数和其中一个数的进制，问是否有可能在另一个数为某个进制时，这两个数相等。

思路

首先把已知进制的那个数转化为十进制，然后对第二个数二分答案，二分答案的左边界是第一个数中最大的数字+1，这个最大的数字可以直接使用algorithm库中的max_element得到。右边界是第一个数的值+1。在二分答案时，进制转换时有可能会出现溢出的情况，说明这个数太大了。

代码

#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
char n1[15], n2[15];

int to_num(char a) {
    if (isdigit(a)) return a - '0';
    else return a - 'a' + 10;
}

ll convert(char x[], int rad) {
    ll val = 0;
    for (int i = 0, len = strlen(x); i < len; ++i) {
        val = val * rad + to_num(x[i]);
        if (val <= 0) return -1;  // 溢出返回-1
    }
    return val;
}

ll b_search(char x[], ll t) {
    int len = strlen(x);
    ll left = to_num(*max_element(x, x + len)) + 1, right = t + 1, mid;
    while (left <= right) {
        mid = (left + right) / 2;
        ll val = convert(x, mid);
        if (val < 0 || val > t) right = mid - 1;
        else if (val < t) left = mid + 1;
        else if (val == t) return mid;
    }
    return -1;
}

int main() {
    int tag, rad;
    scanf("%s %s %d %d", n1, n2, &tag, &rad);
    if (tag == 2) swap(n1, n2);

    ll v1 = convert(n1, rad);
    ll n2_rad = b_search(n2, v1);

    if (n2_rad == -1) printf("Impossible");
    else printf("%lld", n2_rad);
}