原码、反码、补码，位运算符

一、概念
原码、反码、补码：最高位均为符号位，1表示负数，0表示正数**。
正数的原反补码均相同，负数才不相同。
原码：最高位为符号位，其余位使用该数值的绝对值表示。
反码：在原码的基础上，符号位不变，原****码的其他位均取反**。
补码：反码+1，即在原码的基础上，符号位不变，原码的其他位取反后+1。补码的补码为原码。

二、补码的引入解决的问题
1、计算机中因符号位参与运算而得不到正确结果的现象
例如：-1-127=-128
原码：10000001[原] - 01111111[原] = 01111110[原]=126
反码：111111110[反] - 01111111[反] = 01111110[反]=126
补码：111111111[补] - 01111111[补] = 10000000[补]=-128
注意：根据上面的运算得到-128的原码是00000000[原]是不对的。

2、使用补码，**表示的范围扩大了，能多表示一个最小的数。**即使用补码byte能表示的范围是-128~127，而原码、反码均为-127-127，因为在这两者中都各存在一个正0和负0，而补码中的负0被-128取代。

三、位运算符

1. 逻辑运算符

   &按位与，|按位或，~按位非，^按位异或，字面意思，按位操作区别于&&短路与，||短路或，!非。
   注意：|和&同时也可以表示非短路的与和或。

2. 移位运算符
   移位运算符只适合对整数类型的数据进行操作（byte,short,char,int,long）
   对于低于int类型的基础类型数据自动转化为int后再进行移位操作
   移位运算符的右操作数要对32取余（long为64），例如1<<34=1<<2

左移运算符<<：左移后末尾补上0，可能改变数字的正负。例如-2^31(补码是10…29个0.0)<<1=0
右移运算符>>：右移后左边全部补上符号位，不会改变数字的正负
无符号右移>>>：用0填充左边的空位

不溢出的情况下，可以理解为左移n位相当于乘以2^n
相反右移除以2^n

四、应用举例

 1、判断int型变量a是奇数还是偶数           

    a&1 = 0 偶数

    a&1 = 1 奇数

 2、取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

 3、将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

 4、将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

 5、int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

 6、int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

 7、整数的平均值

    对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

    int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

    {   

          return (x&y)+((x^y)>>1);

    }

 8、判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

    boolean power2(int x)

    {

        return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

    }

 9、不用temp交换两个整数

    void swap(int x , int y)

    {

         x ^= y;

         y ^= x;

         x ^= y;

    }

10、计算绝对值

    int abs( int x )

    {

         int y ;

         y = x >> 31 ;

         return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

     }

11、取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

12、乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

        a * (2^n) 等价于 a<< n

13、除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

        a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

14、a % 2 等价于 a & 1       

15、if (x == a) x= b;

else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;

16、x 的相反数表示为 (~x+1)