天梯赛习题：倒数第N个字符串（DFS + 漂亮的剪枝！）

L1-050 倒数第N个字符串 （15 分)
给定一个完全由小写英文字母组成的字符串等差递增序列，该序列中的每个字符串的长度固定为 L，从 L 个 a 开始，以 1 为步长递增。例如当 L 为 3 时，序列为 { aaa, aab, aac, …, aaz, aba, abb, …, abz, …, zzz }。这个序列的倒数第27个字符串就是 zyz。对于任意给定的 L，本题要求你给出对应序列倒数第 N 个字符串。

输入格式：
输入在一行中给出两个正整数 L（2 ≤ L ≤ 6）和 N（≤10^5）。

输出格式：
在一行中输出对应序列倒数第 N 个字符串。题目保证这个字符串是存在的。

输入样例：
3  7417

输出样例：
pat

【思路】
本题直观思路，dfs深搜就是了。因为L位数最多有26 ^ L种排列方案，所以你可以根据它的n值，将倒数第n个转换成正数第need个。

如果只用单纯的dfs，这题是会超时的，比如给 6 1，应该输出zzzzzz，但dfs它真的会把前面26 ^ 6 - 1种情况全部枚举到，所以就直接超时了，三分过不去。

进行思考之后，我发现一种很漂亮的剪枝方法。比如拿题目的例子来说吧，倒数7417相当于正数第10159个，第一个是aaa，我们发现azz也才是第26 ^ 2个。因为10159 > 26 ^ 2，所以我们直接从baa开始搜不就行了吗，然后cnt += 26 ^ 2。然后
baa到bzz也才26 ^ 2个，小于10159 - 26 ^ 2，因此我们从caa开始搜…这种策略可以大大加快速度，不用在不可能的aaa中一直搜下去，具体看代码

AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 8;
char x[maxn];
int l, n;
int need;
int cnt;

void dfs(int k)
{
	if(k == l + 1)				//这个地方也注意。。
	{
		cnt++;
		if(cnt == need)
		{
			for(int i = 1;i <= l;i++)
			{
				cout << x[i];
			}
			cout << endl;
		}
		return ;
	}
	//枚举所有可取的字符 
	for(int i = 97;i <= 122;i++)
	{
		//这里利用数学知识提速！否则TLE 
		int d = pow(26, l - k);
		while(need - cnt > d)	//10159 > 26 ^ 26
		{
			i++;
			cnt += d;		//那么我直接可以从baa开始，cnt = 26 ^ 26开始 
		}
		x[k] = i;
		dfs(k + 1);
	}
}

int main()
{
	cin >> l >> n;
	need = pow(26, l) - n + 1;		//need = 10159
	dfs(1);
	return 0;
}

本来算6 1 zzzzzz要一两秒的时间，现在直接秒算，效率大大提高！