[BZOJ3659]Which Dreamed It

题目大意：

一个\(n(n\le100)\)个点，\(m(m\le2\times10^5)\)条边的有向图，求以\(1\)为起点的欧拉回路数目。

思路：

根据BEST定理，有：
\[ \mathrm{ec}(G)=t_w(G)\prod\limits_{v\in V}\left(\deg(v)-1\right)! \]

其中，\(\mathrm{ec}(G)\)表示图\(G\)欧拉回路的数目，\(t_w(G)\)表示图\(G\)中以点\(w\)为根的内向生成树个数，\(\deg(v)\)表示点\(v\)的出度或入度。

使用矩阵树定理计算\(t_1(G)\)后直接套用BEST定理即可。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=101,mod=1e6+3;
int n,in[N],out[N],w[N][N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree() {
    const int n=::n-1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        for(register int j=1;j<=n;j++) {
            w[i][j]=(w[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    int ans=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        int p=0;
        for(register int j=i;j<=n;j++) {
            if(w[i][j]) p=j;
        }
        if(!p) return 0;
        if(p!=i) {
            ans=(mod-ans)%mod;
            for(register int j=1;j<=n;j++) {
                std::swap(w[j][i],w[j][p]);
            }
        }
        const int t=inv(w[i][i]);
        ans=1ll*ans*w[i][i]%mod;
        for(register int j=i;j<=n;j++) {
            w[i][j]=1ll*w[i][j]*t%mod;
        }
        for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
            const int t=w[j][i];
             for(register int k=i;k<=n;k++) {
                ((w[j][k]-=1ll*w[i][k]*t%mod)+=mod)%=mod;
             }
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    for(;;) {
        n=getint();
        if(n==0) return 0;
        std::fill(&in[1],&in[n]+1,0);
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            std::fill(&w[i][1],&w[i][n+1],0);
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            out[i]=getint();
            for(register int j=0;j<out[i];j++) {
                const int x=getint();
                w[i][x]--;
                in[x]++;
            }
        }
        if(n==1) {
            int ans=1;
            for(register int i=1;i<=out[1];i++) {
                ans=1ll*ans%mod;
            }
            printf("%d\n",ans);
            continue;
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            w[i][i]+=in[i];
        }
        int ans=matrix_tree();
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            for(register int j=1;j<out[i];j++) {
                ans=1ll*ans*j%mod;
            }
        }
        ans=1ll*ans*out[1]%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
}