欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

求多边形面积

程序员文章站 2024-03-16 20:16:28
...

可以利用多边形求面积公式:
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
其中点(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)为多边形上按逆时针顺序的顶点。
简要证明:
1.我们先简单地从三个点入手(包括原点)。

 

面积S△OAB = SABCD - S△OAD - S△OBC

  ·SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2
  ·S△OAD = x0 × y0 ÷ 2
  ·S△OBC = (-x1) × y1 ÷ 2

S△OAB  = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2
 = (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2
公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。

2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即:
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )


再加如第n+1点后,面积S' = S + S△A0AnAn+1

  ·S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
  ·S△A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

∴S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

综上所述,得到公式:S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
得证!

改革春风吹满地

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14386    Accepted Submission(s): 7288

 

Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”

 

话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
 

 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
 

 

Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
 

 

Sample Output
0.5
2.0
 

 

Author
lcy
 

 

Source
ACM程序设计期末考试(2006/06/07)
 

 

Recommend
lcy

 

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int x[3], y[3], n;
    double sum;

    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        scanf("%d%d", x, y);
        x[2] = x[0]; y[2] = y[0];
        sum = 0.0;
        while (--n)
        {
            scanf("%d%d", x+1, y+1);
            sum += x[0]*y[1] - x[1]*y[0];
            x[0] = x[1]; y[0] = y[1];
        }
        sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0];
        printf("%.1f\n", sum / 2.0);
    }

    return 0;
}