联合索引在B+树上的结构介绍

最近在学习MySQL的存储引擎和索引的知识。看了许多篇介绍MyISAM和InnoDB的索引的例子，都能理解。

像这张索引图：

PS:该图来自大神张洋的《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》一文。

但许多文章讲述的都是单列索引，我很好奇联合索引对应的结构图是怎样的。

疑惑：联合索引的结构是怎样的

比方说联合索引 (col1, col2,col3)，我知道在逻辑上是先按照col1进行排序再按照col2进行排序最后再按照col3进行排序。因此如果是select * from table where col1 = 1 and col3 = 3的话，只有col1的索引部分能生效。但是其物理结构上这个联合索引是怎样存在的，我想不懂。

解答：联合索引的结构

上网查阅了许多资料，总算有点眉目了。

假设这是一个多列索引(col1, col2,col3)，对于叶子节点，是这样的：

PS:该图改自《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》一文的配图。

也就是说，联合索引(col1, col2,col3)也是一棵B+Tree，其非叶子节点存储的是第一个关键字的索引，而叶节点存储的则是三个关键字col1、col2、col3三个关键字的数据，且按照col1、col2、col3的顺序进行排序。

配图可能不太让人满意，因为col1都是不同的，也就是说在col1就已经能确定结果了。自己又画了一个图（有点丑），col1表示的是年龄，col2表示的是姓氏，col3表示的是名字。如下图：

PS:对应地址指的是数据记录的地址。

如图，联合索引(年龄, 姓氏,名字)，叶节点上data域存储的是三个关键字的数据。且是按照年龄、姓氏、名字的顺序排列的。

因此，如果执行的是：
select * from STUDENT where 姓氏='李' and 名字='安';
或者
select * from STUDENT where 名字='安';
那么当执行查询的时候，是无法使用这个联合索引的。因为联合索引中是先根据年龄进行排序的。如果年龄没有先确定，直接对姓氏和名字进行查询的话，就相当于乱序查询一样，因此索引无法生效。因此查询是全表查询。

如果执行的是：
select * from STUDENT where 年龄=1 and 姓氏='李';
那么当执行查询的时候，索引是能生效的，从图中很直观的看出，age=1的是第一个叶子节点的前6条记录，在age=1的前提下，姓氏=’李’的是前3条。因此最终查询出来的是这三条，从而能获取到对应记录的地址。
如果执行的是：
select * from STUDENT where 年龄=1 and 姓氏='黄' and 名字='安';
那么索引也是生效的。

而如果执行的是：
select * from STUDENT where 年龄=1 and 名字='安';
那么，索引年龄部分能生效，名字部分不能生效。也就是说索引部分生效。

因此我对联合索引结构的理解就是B+Tree是按照第一个关键字进行索引，然后在叶子节点上按照第一个关键字、第二个关键字、第三个关键字…进行排序。

最左原则

而之所以会有最左原则，是因为联合索引的B+Tree是按照第一个关键字进行索引排列的。

有助于理解联合索引的一个例子

假设数据 表T (a,b,c) rowid 为物理位置
rowid a b c
(1)   1 1 1
(2)   2 1 13
(3)   2 2 14
(4)   1 3 3
(5)   2 3 12
(6)   1 2 5
(7)   2 3 9
(8)   1 2 2
(9)   1 3 6
(10)  2 2 11
(11)  2 2 8
(12)  1 1 7
(13)  2 3 15
(14)  1 1 4
(15)  2 1 10
 
当你创建一个索引 create index xxx on t(a,b), 
则索引文件逻辑上等同于如下
a b rowid
1 1 1
1 1 12
1 1 14
1 2 6
1 2 8
1 3 4
1 3 9
2 1 2
2 1 15
2 2 3
2 2 10
2 2 11
2 3 5
2 3 7
2 3 13
 
当select * from T where a=1 and b=3 的时候，
数据库系统可以直接从索引文件中直接二分法找到A=1的记录，
然后再B=3的记录。
但如果你 where b=3 则需要遍历这个索引表的全部！

这样的解释，参考过别人的文章，自己也有思考过，但并不能确定实际上的结构就是这种。但是，也算是学到了许多东西，像是明白了为什么会有最左原则的存在。