算法分析与实践_Floyd算法求解各个顶点的最短距离

一、问题

用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵（顶点之间的最短距离矩阵）。

二、解析

1. 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
2. 对于每一对顶点 u 和v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
3. 把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i][j]=d，d表示该路的长度；否则G[i][j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i][j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i][j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i][j]= min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值变小，则D[i][j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。

具体实现如下图：

三、设计

//Floyd-Warshall算法核心语句
	for (k = 1; k <= n; k++)
		for (i = 1; i <= n; i++)
			for (j = 1; j <= n; j++)
				if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
					e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];

四、分析

复杂度为O(n³)，因为有三个循环。

五、源码

https://github.com/weiwenqi666/homework