算法之递归

递归是数学与计算机科学中的基本概念，程序设计语言中的递归程序可被简单定义为对自己的
调用，递归程序不能总是自我调用，否则就会永不终止。因此，递归程序必须加上终止条件。
	下面我们可以举一个利用递归的例子：
	例：使用Java程序生成斐波那契序列。
	分析：
	无穷序列1，1，2，3，5，8，11，13，21，34 ... 可定义为斐波那契序列。
	递归形式为：
	F (n) = 1, 当 n = 1
	F (n) = 1, 当 n = 2
	F (n) = F(n - 1) + (n - 2),当 n>2
	从这一数学定义可以自然地导出递归的斐波那契过程F(n):
	F(n)
		if n<=2
			then return 1
		return F(n - 1) + (n - 2)

以上分析较为抽象，为了能够更容易理解，可以用Java代码进行实现。
因为递归程序的自我调用时永不终止的，所以我们可以限定求斐波那契序列元素的个数为20个。
代码如下：

import java.util.ArrayList;
/*
1 1 2 3 5 8 11 ...
F = (n - 1) + (n - 2);
 */
public class FibonacciDemo {
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int element = 1;
        for (int i = 0;i < 20; i++) {
            if (i < 2) {
                list.add(element);
                System.out.println(list.get(i));
            }else {
                element = list.get(i - 1) + list.get(i - 2);
                list.add(element);
                System.out.println(list.get(i));
            }
        }
    }
}