p-7-13最优合并问题

1. 题目描述

给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。
为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案

2. 输入描述

输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度

3.输出描述

输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数

4.输入样例

4
5 12 11 2

5.输出样例

78 52

6.解法一（解题思路）

例：4 5 12 11 2（这些是序列的长度）
排序2,4,5,11,12
贪心策略：每次选最小的序列合并得到最少比较次数；每次选最大的序列合并得到最多比较次数
2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较
最多比较次数=(12+11-1)+ (12+11+5-1 )+ (12+11+5 +4 -1）+ （12+11+5+4+2-1 ）
最少比较次数=(2+4-1)+(5+2+4-1)+(11+2+4+5-1)+(12+2+4+5+11-1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int getMin(int a[], int k){
	int min_sum = 0, min_mark = 0;
	for(int i = 1; i < k; i++){
		min_sum += a[min_mark] + a[min_mark + 1] - 1;	
		a[min_mark] = a[min_mark] + a[min_mark + 1];
		a[min_mark + 1] = 0;
		min_mark++;
		sort(a, a + k); //系统默认升序排序 
	} 
	return min_sum;
}

int getMax(int b[], int k){
	
	int max_sum = 0, max_mark =0;
	for(int i = 1; i < k; i++){
		max_sum += b[k -1] + b[k - 2] - 1;
		b[k - 1] = b[k - 1] + b[k -2];
		b[k - 2] = 0;
		sort(b, b + k);//系统默认升序排序
	} 
	return max_sum;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0); // 优化编译速度
	
	int k;
	cin >> k;
	int a[k], b[k];
	for(int i = 0; i < k; i++)
		cin >> a[i];
	sort(a, a + k); //系统默认升序排序
	for(int j = 0; j < k; j++)
		b[j] = a[j];
	cout << getMax(b, k) << " " << getMin(a, k);
	return 0;
}

6. 解法二

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

priority_queue<int> q1; // 大根堆 
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q2; // 小根堆 

int f(){
	int max_sum = 0, min_sum = 0, a, b;
	while(q1.size() > 1){
		a = q1.top();
		q1.pop();
		b = q1.top();
		q1.pop();
		int sum = a + b;
		max_sum += (sum -1); 
		q1.push(sum);
		
		a = q2.top();
		q2.pop();
		b = q2.top();
		q2.pop();
		sum = a + b;
		min_sum += (sum -1); 
		q2.push(sum);
	}
	cout << max_sum << " " << min_sum;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0); // 优化编译速度
	
	int k;
	cin >> k;
	int x; 
	for(int i = 0; i < k; i++){
		cin >> x;
		q1.push(x);
		q2.push(x);
	}
	f();
	return 0;
}