阿里云天池-AI训练营机器学习TASK3 - KNN

KNN原理介绍

k近邻方法是一种惰性学习算法，可以用于回归和分类，它的主要思想是投票机制，对于一个测试实例x, 我们在有标签的训练数据集上找到和最相近的k个数据，用他们的label进行投票，分类问题则进行表决投票，回归问题使用加权平均或者直接平均的方法。knn算法中我们最需要关注两个问题：k值的选择和距离的计算。
kNN中的k是一个超参数，需要我们进行指定，一般情况下这个k和数据有很大关系，都是交叉验证进行选择，但是建议使用交叉验证的时候，k∈[2,20]，使用交叉验证得到一个很好的k值。

k值还可以表示我们的模型复杂度，当k值越小意味着模型复杂度表达，更容易过拟合，(用极少树的样例来绝对这个预测的结果，很容易产生偏见，这就是过拟合)。我们有这样一句话，k值越多学习的估计误差越小，但是学习的近似误差就会增大。

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距离/相似度的计算：

样本之间的距离的计算，我们一般使用对于一般使用Lp距离进行计算。当p=1时候，称为曼哈顿距离(Manhattan distance)，当p=2时候，称为欧氏距离(Euclidean distance)，当p=∞时候，称为极大距离(infty distance), 表示各个坐标的距离最大值,另外也包含夹角余弦等方法。

一般采用欧式距离较多，但是文本分类则倾向于使用余弦来计算相似度。

对于两个向量 ( x i , x j ) (x_i,x_j) (xi​,xj​),一般使用 L p L_p Lp​距离进行计算。 假设特征空间 X X X是n维实数向量空间 R n R^n Rn , 其中, x i , x j ∈ X x_i,x_j \in X xi​,xj​∈X,
x i = ( x i ( 1 ) , x i ( 2 ) , … , x i ( n ) ) x_{i}=\left(x_{i}^{(1)}, x_{i}^{(2)}, \ldots, x_{i}^{(n)}\right) xi​=(xi(1)​,xi(2)​,…,xi(n)​), x j = ( x j ( 1 ) , x j ( 2 ) , … , x j ( n ) ) x_{j}=\left(x_{j}^{(1)}, x_{j}^{(2)}, \ldots, x_{j}^{(n)}\right) xj​=(xj(1)​,xj(2)​,…,xj(n)​)
x i ， x j x_i，x_j xi​，xj​的 L p L_p Lp​距离定义为:
L p ( x i , x j ) = ( ∑ l = 1 n ∣ x i ( l ) − x j ( l ) ∣ p ) 1 p L_{p}\left(x_{i}, x_{j}\right)=\left(\sum_{l=1}^{n}\left|x_{i}^{(l)}-x_{j}^{(l)}\right|^{p}\right)^{\frac{1}{p}} Lp​(xi​,xj​)=(l=1∑n​∣∣∣​xi(l)​−xj(l)​∣∣∣​p)p1​

这里的 p ≥ 1 p\geq1 p≥1. 当 p = 2 p=2 p=2时候，称为欧氏距离(Euclidean distance)：
L 2 ( x i , x j ) = ( ∑ l = 1 n ∣ x i ( l ) − x j ( l ) ∣ 2 ) 1 2 L_{2}\left(x_{i}, x_{j}\right)=\left(\sum_{l=1}^{n}\left|x_{i}^{(l)}-x_{j}^{(l)}\right|^{2}\right)^{\frac{1}{2}} L2​(xi​,xj​)=(l=1∑n​∣∣∣​xi(l)​−xj(l)​∣∣∣​2)21​

当 p = 1 p=1 p=1时候，称为曼哈顿距离(Manhattan distance)：
L 1 ( x i , x j ) = ∑ l = 1 n ∣ x i ( l ) − x j ( l ) ∣ L_{1}\left(x_{i}, x_{j}\right)=\sum_{l=1}^{n}\left|x_{i}^{(l)}-x_{j}^{(l)}\right| L1​(xi​,xj​)=l=1∑n​∣∣∣​xi(l)​−xj(l)​∣∣∣​
当 p = ∞ p=\infty p=∞时候，称为极大距离(infty distance), 表示各个坐标的距离最大值：
L p ( x i , x j ) = max ⁡ l n ∣ x i ( l ) − x j ( l ) ∣ L_{p}\left(x_{i}, x_{j}\right)=\max _{l} n\left|x_{i}^{(l)}-x_{j}^{(l)}\right| Lp​(xi​,xj​)=lmax​n∣∣∣​xi(l)​−xj(l)​∣∣∣​

KNN 不光可以做分类，还可以用作回归

#Demo来自sklearn官网
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

np.random.seed(0)
# 随机生成40个(0, 1)之前的数，乘以5，再进行升序
X = np.sort(5 * np.random.rand(40, 1), axis=0)
# 创建[0, 5]之间的500个数的等差数列, 作为测试数据
T = np.linspace(0, 5, 500)[:, np.newaxis]
# 使用sin函数得到y值，并拉伸到一维
y = np.sin(X).ravel()
# Add noise to targets[y值增加噪声]
y[::5] += 1 * (0.5 - np.random.rand(8))

# #############################################################################
# Fit regression model
# 设置多个k近邻进行比较
n_neighbors = [1, 3, 5, 8, 10, 40]
# 设置图片大小
plt.figure(figsize=(10,20))
for i, k in enumerate(n_neighbors):
    # 默认使用加权平均进行计算predictor
    clf = KNeighborsRegressor(n_neighbors=k, p=2, metric="minkowski")
    # 训练
    clf.fit(X, y)
    # 预测
    y_ = clf.predict(T)
    plt.subplot(6, 1, i + 1)
    plt.scatter(X, y, color='red', label='data')
    plt.plot(T, y_, color='navy', label='prediction')
    plt.axis('tight')
    plt.legend()
    plt.title("KNeighborsRegressor (k = %i)" % (k))

plt.tight_layout()
plt.show()

马绞痛数据–kNN数据预处理+kNN分类pipeline

# 下载需要用到的数据集
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.csv

# 下载数据集介绍
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.names

import numpy as np
import pandas as pd
# kNN分类器
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# kNN数据空值填充
from sklearn.impute import KNNImputer
# 计算带有空值的欧式距离
from sklearn.metrics.pairwise import nan_euclidean_distances
# 交叉验证
from sklearn.model_selection import cross_val_score
# KFlod的函数
from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
from sklearn.pipeline import Pipeline
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split

原理介绍

X = [[1, 2, np.nan], [3, 4, 3], [np.nan, 6, 5], [8, 8, 7]]
imputer = KNNImputer(n_neighbors=2, metric='nan_euclidean')
imputer.fit_transform(X)

pipeline