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计算机视觉基础-图像处理（上）-Task04 图像滤波

1 简介

图像的实质是一种二维信号，滤波是信号处理中的一个重要概念。在图像处理中，滤波是一种非常常见的技术，它们的原理非常简单，但是其思想却十分值得借鉴，滤波是很多图像算法的前置步骤或基础，掌握图像滤波对理解卷积神经网络也有一定帮助。

2 学习目标

了解图像滤波的分类和基本概念

理解均值滤波/方框滤波、高斯滤波的原理

掌握OpenCV框架下滤波API的使用

3 内容介绍

1、均值滤波/方框滤波、高斯滤波的原理

2、OpenCV代码实践

4 算法理论介绍

噪声在图像当中常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。简单来说，噪声的出现会给图像带来干扰，让图像变得不清楚。

滤波分类

线性滤波： 对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：均值滤波、高斯滤波、盒子滤波、拉普拉斯滤波等等，通常线性滤波器之间只是模版系数不同。

非线性滤波： 非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系得到结果，如最值滤波器，中值滤波器。比较常用的有中值滤波器和双边滤波器。

4.1.方框（盒子）滤波

方框滤波是一种非常有用的线性滤波，也叫盒子滤波，均值滤波就是盒子滤波归一化的特殊情况。

在原理上，是采用一个卷积核与图像进行卷积：

其中：

优势：快！它可以使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度，也就是说与邻域尺寸无关了，有点类似积分图吧，但是比积分图更快（与它的实现方式有关）。

应用： 可以说，一切需要求某个邻域内像素之和的场合，都有方框滤波的用武之地，比如：均值滤波、引导滤波、计算Haar特征等等。

4.2 均值滤波
在均值滤波中,滤波结果的像素值是任意一个点的邻域平均值,等于各邻域像素值之和除以领域面积,而在方框滤波中,可以*选择是否对均值滤波的结果进行归一化,即可以*选择滤波结果是邻域像素值之和的平均值,还是邻域像素值之和。

均值滤波的应用场合：
根据冈萨雷斯书中的描述，均值模糊可以模糊图像以便得到感兴趣物体的粗略描述，也就是说，去除图像中的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域，从而对图像有一个整体的认知。即为了对感兴趣的物体得到一个大致的整体的描述而模糊一幅图像，忽略细小的细节。

均值滤波的缺陷：
均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。特别是椒盐噪声。
注：椒盐噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素（或是两者皆有），也称脉冲噪声。

均值滤波方法是：对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素组成，用模板的均值（方框滤波归一化）来替代原像素的值。公式表示为：

g(x,y)为该邻域的中心像素，n跟系数模版大小有关，一般3*3邻域的模板，n取为9，当然模板是可变的，一般取奇数，如5 * 5 , 7 * 7等等。

注：在实际处理过程中可对图像边界进行扩充，扩充为0或扩充为邻近的像素值。

4.3 高斯滤波

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，所以在讲高斯滤波之前，先解释一下什么是高斯噪声？

高斯噪声就是它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

二维高斯分布：

高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的为1，而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小（服从二维高斯分布）。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小，更能够保持图像的整体细节。

其中不必纠结于系数，因为它只是一个常数！并不会影响互相之间的比例关系，并且最终都要进行归一化，所以在实际计算时我们是忽略它而只计算后半部分:

其中(x,y)为掩膜内任一点的坐标，(ux,uy)为掩膜内中心点的坐标，在图像处理中可认为是整数；σ是标准差。

例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下）。

这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。
对于窗口模板的大小为 (2k+1)×(2k+1)，模板中各个元素值的计算公式如下：

这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。

小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理；
整数形式的，则需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1。使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板系数和的倒数。
生成高斯掩膜（小数形式）

σ越小分布越瘦高，σ越大分布越矮胖。

σ越大，分布越分散，各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大，类似于平均模板；
σ越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值得点运算。

4.4 基于OpenCV的实现

//方框滤波
void boxFilter( InputArray src, 
				OutputArray dst, 
				int ddepth, 
				Size ksize,
			    Point anchor=Point(-1,-1),
                bool normalize=true, 
                int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数：

• src 输入图像
• dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型
• ddepth 输出图像的深度，-1代表使用原图深度
• ksize
  滤波核的大小，一般写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小
• anchor
  表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)，表示当前计算的点位于核中心的位置。如果这个点坐标是负值，就表示取核的中心为锚点。在特殊情况下可以指定不同的点作为锚点
• normalize – 表示在滤波时是否进行归一化。
• 当normalize=1或true时，表示要进行归一化处理；计算的就是均值滤波。
  当normalize=0或false时，表示不进行归一化处理。
• borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，一般采用默认值即可。

//均值滤波
void blur( InputArray src,
           OutputArray dst,
           Size ksize,
           Point anchor = Point(-1,-1),
           int borderType = BORDER_DEFAULT);	

参数：

• src 输入图像
• dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型
• ddepth 输出图像的深度，-1代表使用原图深度
• ksize
  滤波核的大小，一般写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小
• anchor
  表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)，表示当前计算的点位于核中心的位置。如果这个点坐标是负值，就表示取核的中心为锚点。在特殊情况下可以指定不同的点作为锚点
  borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，一般采用默认值即可。

//高斯滤波
void GaussianBlur(InputArray src, OutputArray dst, 
                  Size ksize, 
                  double sigmaX, double sigmaY=0,
                  int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数：

• src 输入图像。
• dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型。
• ddepth 输出图像的深度，-1代表使用原图深度。
• ksize
  滤波核的大小，一般写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小。
• sigmaX 表示卷积核在X方向的的标准偏差。
• sigmaY表示卷积核在Y方向的的标准偏差。若sigmaY为零，就将它设为sigmaX，如果sigmaX和sigmaY都是0，那么就由ksize.width和ksize.height计算出来。
• borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，一般采用默认值即可。
  sigmaX=0.3×[(ksize.width-1)×0.5-1]+0.8
  sigmaY=0.3×[(ksize.height-1)×0.5-1]+0.8

对椒盐噪声图像进行处理：
方框滤波：

均值滤波：

高斯滤波:

对高斯噪声图像进行处理：

方框滤波：

均值滤波：

高斯滤波: