LeetCode第4题_寻找两个有序数组的中位数

LeetCode第4题_寻找两个有序数组的中位数

• 题目：给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
• 个人解法：开始时想到将两个数组完全合并，再找中位数。这种做法过于暴力，其实不必完全合并，只需合并到中间那两个或一个就可以了。于是有了下面的做法。代码中有很多重复代码，希望可以优化一下。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int a=nums1.length+nums2.length;
        int nums[]=new int[a];
        if(a%2==0){
            for(int i=0,j=0,k=0;k<a/2+1;k++){
                if(i>=nums1.length){
                    nums[k]=nums2[j++];
                }else if(j>=nums2.length){
                    nums[k]=nums1[i++];
                }else if(nums1[i]<=nums2[j]){
                    nums[k]=nums1[i++];
                }else{
                    nums[k]=nums2[j++];
                }
            }
            double ans=nums[a/2-1]+nums[a/2];
            return ans/2;
        }else{
           for(int i=0,j=0,k=0;k<=(a-1)/2;k++){
                if(i>=nums1.length){
                    nums[k]=nums2[j++];
                }else if(j>=nums2.length){
                    nums[k]=nums1[i++];
                }else if(nums1[i]<=nums2[j]){
                    nums[k]=nums1[i++];
                }else{
                    nums[k]=nums2[j++];
                }
            }
            return nums[(a-1)/2];
        }
              
    }
}

• 解法二：另一种思路，不需要合并，只需要记录一下。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int len = m + n;
        int left = -1, right = -1;
        int aStart = 0, bStart = 0;//记录每个数组读取的个数
        for (int i = 0; i <= len / 2; i++) {
             left = right;
             //判断第一个数组未读完并且第二组数读完或第一组数比第二组数小
             if (aStart < m && (bStart >= n || nums1[aStart] < nums2[bStart])) {
                    right = nums1[aStart++];
                    } else {
                         right = nums2[bStart++];
                    }
             }
        //通过按位与判断奇偶性     
        if ((len & 1) == 0)
             return (left + right) / 2.0;
        else
             return right;
    }
}

• 解法三：二分法+递归。小菜鸟看了别人的算法，真真是惊为天人。将中位数转换为求第k个最小数。在两个数组中取第k/2个数比较大小，小数之前的所有数都不可能是第k个最小数，故去掉他们。第二次相当于求新的两个数组中第k-k/2个最小数,由此递归。

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int n = nums1.length;
    int m = nums2.length;
    int left = (n + m + 1) / 2;
    int right = (n + m + 2) / 2;
    //将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。
    return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;  
}
    
    private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;
        //让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1 
        if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
        if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

        if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

        int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;

        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        }
        else {
            return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }
    }

作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-2/
来源：力扣（LeetCode）
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