大数据Top K问题
大数据下的2个Top K场景：
1、 1亿个数字中找出最大或最小的前100个数字（考虑判重和内存空间限制）？
思路： 考虑将数字分散存储在不同文件中， 然后依次读取各个文件， 例如1~10000存到1.txt、 2~20000存到2.tx、以此类推；
如果不判重，可以将前100个数字做成最大堆或最小堆的数据结构（找最大的Top100用最小堆， 找最小的Top100用最大堆）， 然后依次遍历所有数字， 符合条件时替换根节点后并重新构建堆。堆的缺点是允许有重复数字！！！
如果要判重，则创建一个100个空间的空数组， 遍历1亿个数字依次插入值（按照升序）， 使用二分查找算法判断新值在数组中的位置并插入， 该数组最多容纳100个值。 当有101个值时先判重， 如果重复继续向后遍历， 如果值大于数组最小值则插入到指定位置，数组第一个元素移出数组， 因为数组是连续的，所有可以用内存拷贝方式赋值，只有新插入的值要单独赋值到对应的下标(原理类似于android.util.SparseArray)。 因内存拷贝可认为不占用时间， 该思路的总会时间复杂度是O(1亿*log100）， log100是二分查找的复杂度。
2、 1亿个搜索关键词找出次数最多的前100个搜索词（考虑内存空间限制）？
思路： 核心是“分治”、“归并”和哈希， 第一次遍历将关键词散列到不同的文件中（散列算法是性能关键，哈希函数的性能直接影响散列的结果， 尽量避免“数据倾斜”）， 同一个关键词一定会散列到同一个文件， 理想情况是所有关键词均匀散列到不同的文件中（即分治思想，将大文件分解为小问题）。
读取每个文件并记录各关键词的次数， 做个冒泡排序， 从每个文件中排序出前100的关键词；
取第一个文件的记录结果， 和第二个文件做“合并”， 即200个结果中排序出前100个关键词， 然后依次合并第三个、第四个。。。。第N个文件(将子结果合并为总结果)。
PS: 大道同源， 我想到2个类似的场景。
1、 电脑里有众多的文件，但我们还是能从众多文件中找到你想要的。 这是为什么呢？ 因为使用了文件夹， 按照文件类型保存在各个层级的目录里。 这个目录层级跟”在1亿个搜索词中找出频率最高的100个“的解决思路是一样的， 即将关键词分散存储到不同的文件里（也可以使用层级目录， 目录越深分散的粒度越细， 到底分几个文件/目录层级其实是时间空间的权衡）
2、 数据库用户表里要存储几亿个记录，该怎么办？ 跟上面管理电脑文件的问题类似， 可以按地域、年龄、姓名等等因素将数据存储到N张表里， 术语叫做”横向切割“。
名词解释：
1、”数据倾斜“是大数据里的一个概念，就是数据集中到几个文件、处理器， 没均匀分散到各个处理单元。说白了就是忙的忙死，闲的闲死。
2、”分治“就是将大问题分解为小问题， 处理每个小问题并得到结果， 然后将所有子结果汇总成最终结果。
3、”横向切割“是数据库的一个概念， 就是将表记录分散存储到不同的表里，每个表里的记录都是完整的。 还有个“纵向切割”，就是将分拆表的列为多个表， 即一条记录要存到多张表里且每个表只存几个属性。
4、“哈希”即散列， 就是通过哈希值找到存储位置， 理想情况下时间复杂度O(1)。
下面开撸堆排序算法和代码：
堆是个完全二叉树， 节点先从上到下后从左到右都是满的， 说白了叶子节点可以不满且非叶节点都有。 用Java数组形容的话， 数组下标从0到N-1。 如果节点i有左子树，那么左子树的下标是2i+1；如果节点i有右子树，那么右子树的下标是2i+2；如果有父节点，对应下标是(i-1)/2取整。
堆分为最大堆和最小堆，也可以叫大根堆和小根堆； 最大堆的定义是任意子树根节点大于或等于子节点，所以根节点是最大值； 最小堆的定义是任意子树根节点小于或等于子节点， 所以根节点是最小值。
堆排序思想是先构造堆，然后做N次循环， 每次交互根节点和最后一个值（最后节点是递减的）重新构建堆。
构造堆是堆排序的核心， 算法是从最后一个非叶节点（即N/2）开始，先从右到左后从下到上依次判断交换值。详见堆排序动画： http://www.benfrederickson.com/heap-visualization/
使用最小堆找出最大的前10个数字：
//得到最大的前length个数字， 使用最小堆数据结果，理论上可能有重复数字
public static void topNums(final int length)throws Exception{
Scanner scanner=new Scanner(new FileInputStream("input.txt"));
long array[]=new long[length];
for(int i=0; i<array.length; i++){
array[i]=scanner.nextLong();
}
buildMinHeap(array); //构造小顶堆
while (scanner.hasNextLong()){
long value = scanner.nextLong();
if(value < array[0]) {
continue; //根节点是数组最小值， 如果当前值比最小值还小就跳过
}
array[0] = value; //丢掉根节点，即替换array[0]
ajustHeap(array, length,0); //重新构造小根堆
}
//将一个小根堆进行排序,用堆排序思想
heapSort(array);
for(int i=0; i<length; i++)
System.out.println(array[i]);
scanner.close();
}
public static void main(String[]args)throws Exception{
randomData(); //生成随机数并保持到文件里
long start=System.currentTimeMillis();
topNums(10); //从文件中找出最大的前10个数字
long end=System.currentTimeMillis();
System.out.println(end-start);
//验证堆排序是否正确的测试数据
long[] array = {1, 3, -1, -5, 5, 10, 20, -10, 100, 30, 11, 16};
System.out.println("原始数组：");
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
heapSort(array);
System.out.println("排序后:");
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
}
//得到从大到小的降序
public static void heapSort(long[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
buildMinHeap(array); //构造堆
for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) {
long temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
ajustHeap(array, i, 0); //重新调整第0个下标节点
}
}
//构造小根堆
private static void buildMinHeap(long[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int half = array.length / 2;
for (int i = half; i >= 0; i--) {
ajustHeap(array, array.length, i);
}
}
//构造小顶堆, 按照分治的思想递归
private static void ajustHeap(long[] array, int heapSize, int index) {
int left = index * 2 + 1;
int right = index * 2 + 2;
int smallest = index;
if (left < heapSize && array[left] < array[index]) {
smallest = left;
}
if (right < heapSize && array[right] < array[smallest]) {
smallest = right;
}
if (index != smallest) {
long temp = array[smallest];
array[smallest] = array[index];
array[index] = temp;
ajustHeap(array, heapSize, smallest);
}
}
//随机生成100000个数字并保存到文件里
public static void randomData()throws Exception{//随机100万数据
File file=new File("input.txt");
if(!file.exists())
file.createNewFile();
PrintStream printStream=new PrintStream(new FileOutputStream(file));
Random random=new Random(System.currentTimeMillis());
for(int i=0;i<1000000;i++){
long k=Math.abs(random.nextLong());
printStream.println(k);
//printStream.println(k); //连续写2个相同值, 验证使用堆得到的top k结果有重复数字
}
printStream.close();
}其中adjustHeap函数是核心函数， 思想是找出当前节点、左子节点、右子节点的最大或最小值， 如果当前节点已经是最大或最小则退出， 否则交换当前节点和子节点的值，然后递归处理子节点， 这是“分治法“的体现。
构造堆结果也可以使用非递归的方式实现：
//构造最大堆的非递归实现
public void adjustHeapExt(long[] array, int parent, int length) {
long temp = array[parent];
int child = 2 * parent + 1; //左子节点
while (child < length) {
if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {
child++; //右子节点比左子节点更大
}
if (temp >= array[child]) {
break; //当前节点最大则退出
}
array[parent] = array[child]; //替换根节点的值
parent = child; //向下遍历
child = 2 * child + 1; //从左子节点开始比较
}
array[parent] = temp; //存储原根节点值
}补充一下： 1亿个数字找出top 100的二分查找原理， 对于有序数组先比较array[0], 然后二分查找并数组前移、后移加上赋值。
摘自SparsArray.java
/**
* 二分查找数据中是否存在值
* @param array，数组，升序数组
* @param value，要查找的值
* @return 找到就返回数组下标， 找不到就返回负数（需要插入的位置）
*/
static int binarySearch(long[] array, long value) {
int lo = 0;
int hi = array.length - 1;
while (lo <= hi) {
final int mid = (lo + hi) >>> 1;
final long midVal = array[mid];
if (midVal < value) {
lo = mid + 1;
} else if (midVal > value) {
hi = mid - 1;
} else {
return mid; // value found
}
}
return ~lo; // value not present
}小结， 对于大数据第一步是要"分治”， “分治”算法是影响性能的关键。
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