归并排序

一：定义

作为选择排序的改进版，堆排序可以把每一趟元素的比较结果保存下来，以便我们在选择最小/大元素时对已经比较过的元素做出相应的调整。

简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

coding

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二：堆排序算法

作为选择排序的改进版，堆排序可以把每一趟元素的比较结果保存下来，以便我们在选择最小/大元素时对已经比较过的元素做出相应的调整。

堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中可以把元素看成是一颗完全二叉树，每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。

 

下面是我们要保存在数组中的堆的形式

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二：堆排序算法

1.将长度为n的待排序的数组进行堆有序化构造成一个大顶堆
 
2.将根节点与尾节点交换并输出此时的尾节点
 
3.将剩余的n -1个节点重新进行堆有序化
 
4.重复步骤2，步骤3直至构造成一个有序序列

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三：图解演示，构造堆（大顶堆）

{5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8}

在构造有序堆时，我们开始只需要扫描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，为什么?

因为(n/2-1)~0的节点才有子节点，如图1，n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0这个四个节点才有子节点

第一次找到[n/2]处，进行构造：

我们比较父节点，左右孩子结点的大小，将最大的作为堆顶

第二次，我们对上次找到位置-1即可，找到结点0，对其左右孩子比较，构造这三个结点的最大堆

第三次，我们找到结点6，要对其进行构造，结果如下

第四次（重点），我们不止要构造双亲和左右孩子，我们还要比较其孩子结点为根的堆是否正确，不然我们需要进行调整

我们发现将8,7,2三个结点变为了最大堆，但是其中2,3子树不再是一个最大堆，我们需要对其修改

第五次：选取结点9进行构造

发现以结点5为根的子树不是最大堆，我们需要进行调整

完成最大堆的构建

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四：图解演示：堆排序（堆存储在数组中）

第一步：将最大值和最后的一个元素交换

第二步：将剩余的结点再次进行堆构造

第三步：参照第一步

按照上面循环，最终结果为