求阶乘以及求各项阶乘和问题
程序员文章站
2024-03-15 17:15:18
...
下午做了一道笔试题,试求各项阶乘和的问题,也就是求 : 1! + 2! + ... + n!。
一开始没什么思路,那就想着暴力求。。。就是从1~n,求每一项的阶乘,再求和,效率肯定低,当时脑子浑噩,脑子里想着这样肯定是有重复相乘的,但就是没能想出优化的T_T
好吧,那就先来暴力求解吧。关于求阶乘的,用了递归求解(关键当时递归还给漏了个n,还是渣啊),想到可能会数很大,就暂时用了long型
/**
* 求n的阶乘
* @param n
* @return
*/
long getFactorial(int n) {
if(n == 0 || n == 1)
return 1;
return n*getFactorial(n-1);
}
再从1~n遍历求和
long getFactorialSum(int n) {
if(n == 1)
return 1;
long result = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
result += getFactorial(i);
}
return result;
}
应该是可以解决了。。。。
但是刚交了卷,出来后再想了一下,竟然想通了。。。
发现求阶乘: n! = n * (n-1)!,而求和中我们完全可以从底层开始求起,并用一个变量记录当前的阶乘项,每轮把它乘上i,不就相当于就得 n!了,再把这项加到和中就可以了,完全不用单独去求阶乘,这也是基于了所谓的动态规划,把前面的结果拿来用,不用重复计算。上代码
/**
* 求: 1! + 2! + ... + n!
* @param n
* @return
*/
long getFactorialSum(int n) {
if(n == 1)
return 1;
long result = 1;
long currentFactorial = 1; //记录第i项阶乘结果的
for (int i = 2; i <= n; i++) {
currentFactorial *= i ;
result += currentFactorial;
}
return result;
}
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