[算法积累] [leetcode] [广搜/数学] [4] 365.水壶问题

前言

花了一个半小时，还是没做出来，果然太菜了。说实话，自己还是有点不明白，但是尽力把这个讲清楚把。希望对你有点帮助。

记忆化搜索

将所有的状态添加到队列中，使用广度遍历。这里可以学习的地方就是使用hash值的方式来存储状态，这个我个人感觉是深搜，广搜的福星。几乎可以匹敌dp了。

using PII = pair<int,int>;
class Solution {  
public:

    PII hash_func(int type,const pair<int, int> &front, int x, int y){
        switch(type){
            case 0: return make_pair(x,front.second);
            case 1: return make_pair(front.first,y);
            case 2: return make_pair(0,front.second);
            case 3: return make_pair(front.first,0);
            
            case 4: {
                int minOne = min(front.first,y-front.second);
                return make_pair(front.first-minOne,front.second+minOne);
            }
            case 5: {
                int minOne = min(front.second,x-front.first);
                return make_pair(front.first+minOne,front.second-minOne);
            }
                
        }
        return make_pair(0,0);
        
    }

    struct HashPair {
        size_t operator()(const pair<int, int> &key) const noexcept
	    {
		    return size_t (key.first)*100000007 + key.second;
	    }
    };

    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        queue<PII> q;
        unordered_set<pair<int,int>, HashPair> mark;
        q.push(make_pair(0,0));
        while(!q.empty()){
            PII front = q.front();
            q.pop();
            if(front.first + front.second == z) return true;
            for(int i = 0;i<6;i++){
                PII tmp = hash_func(i,front,x,y);
                if(mark.find(tmp) != mark.end()) {
                    continue;
                }
                 mark.insert(tmp);
                q.push(tmp);
            }
           
        }

        return false;
    }
};

数学方法

作为一个计算机人，这些数学定理只要会用就行（欺骗自己????）.
该题使用了裴蜀定理，即对于整数x,y, 必存在ax+by为d的倍数,其中d为a,b的最大公约数.
在本题当中，对于两壶水的总量，只有可能出现+x,-x,+y,-y.0,这5种情况。将非空的壶加入水，倒掉的状态与直接全部倒掉的状态相同，所以不做考虑。只考虑上面5种状态.注意不是不会出现这种状态，而是有更简单直接的状态可以考虑，所以不去考虑。

因此，现在考虑的就是如果通过多次操作ax+by = z,那么由上述结论，z必定为x,y最大公约数的倍数。因此，只需检查z%gcd(x,y) == 0,即可.代码如下：

class Solution {
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        if(x + y < z) return false;
        if(x == 0 || y == 0) return z == 0||x+y == z;
        return z % gcd(x,y) == 0;
    }
};