牛客/20328/C Bit Compression

半记忆化搜索（空间与时间平衡的艺术）

单论空间，用 a 数组直接记录；计算实践得出总时间复杂度一亿多一点。

具体思路：前面 14 次幂采用暴力枚举： 3^14 ，后面 4 次幂采用记忆化搜索：2^(2^4) 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i ++)

int n, m;

bool a[20][(1 << 20) + 9], vis[(1 << 16) + 9];
int f[(1 << 16) + 9];

int dfs(int x) {
    if(x == 0) {
        if(a[x][1]) return 1;
        else return 0;
    }
	if(x == 4)   /// 截断后半部分进行记忆化（前半部分过大无法记忆化，后半部分数据过多无法暴力搜索）
	{
		int p = 0;
		_for(i, 1, 1 << x) 
		{
			p <<= 1;
			if(a[x][i]) p |= 1;
		}
		if(!vis[p]) {
            vis[p] = true;
            int t = 1 << x - 1;
            _for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] & a[x][(i << 1) - 1];
            f[p] += dfs(x - 1);
            _for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] | a[x][(i << 1) - 1];
            f[p] += dfs(x - 1);
            _for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] ^ a[x][(i << 1) - 1];
            f[p] += dfs(x - 1);
        }
		return f[p];
	}
	int t = 1 << x - 1;
	int ans = 0;
	_for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] & a[x][(i << 1) - 1];
	ans += dfs(x - 1);
	_for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] | a[x][(i << 1) - 1];
	ans += dfs(x - 1);
	_for(i, 1, t) a[x - 1][i] = a[x][i << 1] ^ a[x][(i << 1) - 1];
	return ans + dfs(x - 1);
}
int main() {
	cin >> n;
	string s;  cin >> s;
	_for(i, 0, (1 << n) - 1) 
	{
		if(s[i] == '1') a[n][i + 1] = true;
		else a[n][i + 1] = false;
	}
	cout << dfs(n);
	return 0;
}

涉及算法：搜索，记忆化搜索