欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

【优化】最详细的LMS算法的matlab实现

程序员文章站 2024-03-12 15:46:26
...

LMS自适应滤波算法是基于维纳滤波算法,在最陡梯度下降法的基础上形成的滤波算法,它用梯度矢量的估计值来代替其精确值,应用广泛。本文从两个方面来介绍LMS算法。

LMS算法的理论基础

  1. LMS算法的损失函数(cost function)为:
    【优化】最详细的LMS算法的matlab实现
  2. LMS算法的递推公式为:
    【优化】最详细的LMS算法的matlab实现
    注: μ为调整步长的常数,用于控制系统的稳定性和自适应算法的收敛速度,为下面代码示例中的mu.
  3. LMS算法实现步骤
  1. 令起始时刻 i=0自适应滤波器的系数矢量W(0)为任意值;
  2. 根据输入信号矢量X(i) ,利用期望信号d(i) 和滤波器的输出信号 y(i)计算误差信号e(i);
  3. 根据误差信号,利用以下的递推公式 ,进行滤波器系数的更新;
    【优化】最详细的LMS算法的matlab实现
  4. 重复步骤2)和3),直到达到平稳状态(系数W几乎保持不变)。
  1. LMS算法的收敛条件:

    通过引入系数误差矢量 ,整理得LMS算法的收敛条件为 :
    【优化】最详细的LMS算法的matlab实现
    注: λmax为输入信号的自相关矩阵 的最大特征值

LMS算法的matlab实现

LMS算法的实现程序分为两个部分,第一部分为LMS算法函数,主要完成LMS的实现过程;第二部分为主函数,用来准备数据和调用第一部分的算法实现滤波。

  1. LMS子程序
function [w,en,yn] = my_LMS(xn,dn,mu)
%LMS实现程序
%   输入:
% xn   输入信号       列向量
% dn   理想信号       列向量
% mu   收敛常数       标量
% itr  迭代次数       标量
% M    滤波器的阶数   标量
%   输出:
% w    滤波器的系数矩阵    大小为M×itr  每一列代表一次迭代后的系数
% en   误差信号           大小为itr×1  每一行代表一次迭代后产生的误差
% yn   滤波器的输出信号    列向量

M = 30; %定义滤波器的阶数为30
itr = length(xn); %使得迭代次数为输入信号xn的长度

w = zeros(M,itr);%将滤波器的初始值设置为0
en = zeros(itr,1);%将初始误差设置为0

%迭代更新滤波器的参数
for k = M:itr    %要保证输入延时后的信号有效,所以实际的迭代次数只有(itr-M)次,
    x = xn(k:-1:k-M+1);%将输入信号延迟,使得滤波器的每个抽头都有输入
    y = w(:,k-1).'*x;  %计算出滤波器的输出
    en(k) = dn(k)-y;   %得出误差信号
    w(:,k) = w(:,k-1)+mu*en(k)*x;%迭代更新滤波器的系数
end
    

%滤波器参数固定后,得出经过优化滤波器滤波后的输出信号
yn = inf*ones(length(xn));%inf意为无穷大,将yn的初始值置为无穷大,绘制图像的时候将无法显示

for k = M:itr
    x = xn(k:-1:k-M+1);
    yn(k) = w(:,k).'*x;
end
    
end


  1. LMS主程序
%%%% LMS自适应滤波算法实现滤波功能 %%%%

% 产生理想信号
t = 0:199
xs = 10*cos(0.5*t);%xs为理想的余弦信号
%绘制理想信号的图像
figure;
subplot(2,1,1);
grid;%显示窗格
plot(t,xs);
title("理想信号");

%产生随机噪声信号
xn = randn(1,200);%产生一个1×200大小的噪声信号
%绘制随机噪声的图像
subplot(2,1,2);
grid;%显示窗格
plot(xn);
title("随机噪声");

%产生输入信号
xn = xs+xn;
xn = xn.';%将输入信号由行向量转置为列向量
dn = xs.';%将理想信号由行向量转置为列向量
%绘制输入信号和理想信号的图像
figure;
plot(t,xn,'r',t,dn,'blue');
legend('混有噪声后的输入信号','理想信号');
title('输入信号和理想信号的对比');

%求收敛常数
fe = max(eig(xn*xn.'));%求解输入xn的自相关矩阵的最大特征值fe,A = eig(B),意为将矩阵B的特征值组成向量A
mu = 2*(1/fe);

%引用LMS算法实现滤波
[w,en,yn] = my_LMS(xn,dn,mu);

%绘制滤波器输出信号和误差信号图像
figure;
subplot(2,1,1);
grid;
plot(yn);%绘制经过滤波器滤波后信号
subplot(2,1,2);
grid;
plot(t,xn,'red',t,yn,'blue',t,en,'yellow');
legend('滤波器的输入信号','滤波器的输出信号','误差信号');
title('三种信号的比较');

算法运行结果

【优化】最详细的LMS算法的matlab实现
【优化】最详细的LMS算法的matlab实现

【优化】最详细的LMS算法的matlab实现

[1]陈文晓. 无线传感器网络中分布式LMS算法的研究[D].西安邮电大学,2014.