判断一个数是否是质数---埃拉托斯特尼筛法

1、题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

2、解答：

这道题给定一个非负数n，让我们求小于n的质数的个数，题目中给了充足的提示，解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中，这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：

3、代码：

class Solution:
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 3:
            return 0
        prime = [True]*n
        prime[0],prime[1] = False,False
        
        for i in range(2,int(n**0.5)+1):
            if prime[i]:
                prime[i*i:n:i] = [False]*len(prime[i*i:n:i])
                
        return sum(prime)

C++代码

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> prime(n,true);
        prime[0] = false,prime[1] = false;
        for(int i=0;i<sqrt(n);i++){
            if(prime[i]){
                for(int j=i*i;j<n;j+=i)
                    prime[j] = false;
            }
        }
        return count(prime.begin(),prime.end(),true);
    }
};