MNIST数据集学习

一、MNIST

数据介绍

本章使用MNIST数据集，这是一组由美国高中生和人口调查局员工手写的70000个数字的图片。每张图像都用其代表的数字标记。这个数据集被广为使用，因此也被称作是机器学习领域的“Hello World”:但凡有人想到了一个新的分类算法，都会想看看在MNIST上的执行结果。因此只要是学习机器学习的人，早晚都要面对MNIST。

首先，我们使用sklearn的函数来获取MNIST数据集（主要是代码）

# 使用sklearn的函数来获取MNIST数据集
from sklearn.datasets import fetch_openml
import numpy as np
import os
# to make this notebook's output stable across runs
np.random.seed(42)
# To plot pretty figures
%matplotlib inline
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rc('axes', labelsize=14)
mpl.rc('xtick', labelsize=12)
mpl.rc('ytick', labelsize=12)
# 为了显示中文
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 耗时巨大
def sort_by_target(mnist):
    reorder_train=np.array(sorted([(target,i) for i, target in enumerate(mnist.target[:60000])]))[:,1]
    reorder_test=np.array(sorted([(target,i) for i, target in enumerate(mnist.target[60000:])]))[:,1]
    mnist.data[:60000]=mnist.data[reorder_train]
    mnist.target[:60000]=mnist.target[reorder_train]
    mnist.data[60000:]=mnist.data[reorder_test+60000]
    mnist.target[60000:]=mnist.target[reorder_test+60000]
    
mnist=fetch_openml('mnist_784',version=1,cache=True) #获取数据
mnist.target=mnist.target.astype(np.int8)
sort_by_target(mnist)

下面这一步运行会很慢，需耐心等待完成后再进行写一步。否则，数据集未能成功载入，导致后面的代码运行后报错。（这里我加了一个定时器查看代码运行时间）

import time
start_time=time.clock()
mnist=fetch_openml('mnist_784',version=1,cache=True)
mnist.target=mnist.target.astype(np.int8)
sort_by_target(mnist)
stop_time=time.clock()
cost=stop_time - start_time
print(cost)

运行结果：

mnist["data"], mnist["target"]

（对数据集进行排序）

有以下三种方法来查看：
①

mnist.data.shape

②

X,y=mnist["data"],mnist["target"]
X.shape

③

y.shape
28*28

展示图片的代码：

# 展示图片
def plot_digit(data):
    image = data.reshape(28, 28)
    plt.imshow(image, cmap = mpl.cm.binary,
               interpolation="nearest")
    plt.axis("off")
some_digit = X[36000]
plot_digit(X[36000].reshape(28,28))

运行结果：

展示十行十列的图片，代码如下：

# 更好看的图片展示
def plot_digits(instances,images_per_row=10,**options):
    size=28
    # 每一行有一个
    image_pre_row=min(len(instances),images_per_row)
    images=[instances.reshape(size,size) for instances in instances]
#     有几行
    n_rows=(len(instances)-1) // image_pre_row+1
    row_images=[]
    n_empty=n_rows*image_pre_row-len(instances)
    images.append(np.zeros((size,size*n_empty)))
    for row in range(n_rows):
        # 每一次添加一行
        rimages=images[row*image_pre_row:(row+1)*image_pre_row]
        # 对添加的每一行的额图片左右连接
        row_images.append(np.concatenate(rimages,axis=1))
    # 对添加的每一列图片 上下连接
    image=np.concatenate(row_images,axis=0)
    plt.imshow(image,cmap=mpl.cm.binary,**options)
    plt.axis("off")
    plt.figure(figsize=(9,9))
    ###
example_images=np.r_[X[:12000:600],X[13000:30600:600],X[30600:60000:590]]
plot_digits(example_images,images_per_row=10)
plt.show()

运行结果：

接下来，我们需要创建一个测试集，并把其放在一边。

X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]

同样，我们还需要对训练集进行洗牌，这样可以保证交叉验证的时候，所有的折叠都差不多。此外，有些机器学习算法对训练示例的循序敏感，如果连续输入许多相似的实例，可能导致执行的性能不佳。给数据洗牌，正是为了确保这种情况不会发生。

import numpy as np
shuffer_index=np.random.permutation(60000)
X_train,y_train=X_train[shuffer_index],y_train[shuffer_index]

二、训练一个二分类器

现在，我们先简化问题，只尝试识别一个数字，比如数字5，那么这个"数字5检测器",就是一个二分类器的例子，它只能区分两个类别：5和非5。先为此分类任务创建目录标量

y_train_5=(y_train==5)
y_test_5=(y_test==5)

接着挑选一个分类器并开始训练。一个好的选择是随机梯度下降(SGD)分类器，使用sklearn的SGDClassifier类即可。这个分类器的优势是：能够有效处理非常大型的数据集。这部分是因为SGD独立处理训练实例，一次一个(这也使得SGD非常适合在线学习任务)。

from sklearn.linear_model import SGDClassifier

sgd_clf=SGDClassifier(max_iter=5,tol=-np.infty,random_state=42)
sgd_clf.fit(X_train,y_train_5)

sgd_clf.predict([some_digit])

三、性能考核

评估分类器比评估回归器要困难很多，因此本章将会用很多篇幅来讨论这个主题，同时也会涉及许多性能考核的方法。

使用交叉验证测量精度

随机交叉验证和分层交叉验证效果对比
①

from sklearn.model_selection import cross_val_score
cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")

②

# 类似于分层采样，每一折的分布类似
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.base import clone

skfolds = StratifiedKFold(n_splits=3, random_state=42)

for train_index, test_index in skfolds.split(X_train, y_train_5):
    clone_clf = clone(sgd_clf)
    X_train_folds = X_train[train_index]
    y_train_folds = (y_train_5[train_index])
    X_test_fold = X_train[test_index]
    y_test_fold = (y_train_5[test_index])

    clone_clf.fit(X_train_folds, y_train_folds)
    y_pred = clone_clf.predict(X_test_fold)
    n_correct = sum(y_pred == y_test_fold)
    print(n_correct / len(y_pred))

结论：可以看到两种交叉验证的准确率都达到了95%左右，看起来很神奇，不过在开始激动之前，让我们来看一个蠢笨的分类器，将所有图片都预测为‘非5’。
分类器：

from sklearn.base import BaseEstimator
# 随机预测模型
class Never5Classifier(BaseEstimator):
    def fit(self, X, y=None):
        pass
    def predict(self, X):
        return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)
never_5_clf = Never5Classifier()
cross_val_score(never_5_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")

我们可以看到，准确率也超过了90%！这是因为我们只有大约10%的图像是数字5，所以只要猜一张图片不是5,那么有90%的时间都是正确的，简直超过了大预言家。
这说明，准确率通常无法成为分类器的首要性能指标，特别是当我们处理偏斜数据集的时候(也就是某些类别比其他类更加频繁的时候)

混淆矩阵

评估分类器性能的更好的方法是混淆矩阵。总体思路就是统计A类别实例被分成B类别的次数。例如，要想知道分类器将数字3和数字5混淆多少次，只需要通过混淆矩阵的第5行第3列来查看。
要计算混淆矩阵，需要一组预测才能将其与实际目标进行比较。当然可以通过测试集来进行预测，但是现在我们不动它(测试集最好保留到项目的最后,准备启动分类器时再使用)。最为代替，可以使用cross_val_predict()函数:
注意：cross_val_predict 和 cross_val_score 不同的是，前者返回预测值，并且是每一次训练的时候，用模型没有见过的数据来预测

from sklearn.model_selection import cross_val_predict

y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3)

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_train_5, y_train_pred)

结论：第一行所有’非5’(负类)的图片中,有53417被正确分类(真负类)，1162，错误分类成了5(假负类)；第二行表示所有’5’（正类）的图片中，有1350错误分类成了非5(假正类)，有4071被正确分类成5(真正类).
一个完美的分类器只有真正类和真负类，所以其混淆矩阵只会在其对角线(左上到右下)上有非零值

y_train_perfect_predictions = y_train_5

confusion_matrix(y_train_5, y_train_perfect_predictions)

混淆矩阵能提供大量信息，但有时我们可能会希望指标简洁一些。正类预测的准确率是一个有意思的指标,它也称为分类器的精度(如下)。

????????????????????????????????????(精度)=$\frac{TP}{TP+FP}$TP+FPTP​

其中TP是真正类的数量，FP是假正类的数量。 做一个简单的正类预测，并保证它是正确的，就可以得到完美的精度(精度=1/1=100%)

这并没有什么意义，因为分类器会忽略这个正实例之外的所有内容。因此，精度通常会与另一个指标一起使用，这就是召回率，又称为灵敏度或者真正类率(TPR)：它是分类器正确检测到正类实例的比率(如下):

????????????????????????(召回率)=$\frac{TP}{TP+FN}$TP+FNTP​
FN是假负类的数量

精度和召回率

# 使用sklearn的工具度量精度和召回率
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score

precision_score(y_train_5, y_train_pred)

recall_score(y_train_5, y_train_pred)

可以看到，这个5-检测器，并不是那么好用，大多时候，它说一张图片为5时，只有77%的概率是准确的，并且也只有75%的5被检测出来了。
下面，我们可以将精度和召回率组合成单一的指标，称为F1分数。

F1=$\frac{2}{\frac{1}{Precision}+\frac{1}{Recall}}$Precision1​+Recall1​2​=2*$\frac{Pre*Rec}{Pre+Rec}$Pre+RecPre∗Rec​=$\frac{TP}{TP+\frac{FN+FP}{2}}$TP+2FN+FP​TP​
要计算F1分数，只需要调用f1_score()即可

from sklearn.metrics import f1_score
f1_score(y_train_5, y_train_pred)

F1分数对那些具有相近的精度和召回率的分类器更为有利。这不一定一直符合预期，因为在某些情况下，我们更关心精度，而另一些情况下，我们可能真正关系的是召回率。
例如：假设训练一个分类器来检测儿童可以放心观看的视频，那么我们可能更青睐那种拦截了好多好视频(低召回率),但是保留下来的视频都是安全(高精度)的分类器，而不是召回率虽高，但是在产品中可能会出现一些非常糟糕的视频分类器(这种情况下，你甚至可能会添加一个人工流水线来检查分类器选出来的视频)。
反过来说，如果你训练一个分类器通过图像监控来检测小偷:你大概可以接受精度只有30%，只要召回率能达到99%。(当然，安保人员会接收到一些错误的警报，但是几乎所有的窃贼都在劫难逃)
遗憾的是，鱼和熊掌不可兼得：我们不能同时增加精度并减少召回率，反之亦然，这称为精度/召回率权衡。

精度/召回率权衡

在分类中，对于每个实例，都会计算出一个分值，同时也有一个阈值，大于为正例，小于为负例。通过调节这个阈值，可以调整精度和召回率。
得到召回率的代码如下：

y_scores = sgd_clf.decision_function([some_digit])
y_scores

调整阈值为0和20000时，代码如下：

threshold = 200000
y_some_digit_pred = (y_scores > threshold)
y_some_digit_pred

可以看到当阈值为0时，前面计算的分值大于0，返回True；小于20000时，返回False。

# 返回决策分数，而不是预测结果
y_scores = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                             method="decision_function")
y_scores.shape

交叉验证返回的是决策分数，而不是预测结果。
精度和召回率的曲线图

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_5, y_scores)

def plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds):
    plt.plot(thresholds, precisions[:-1], "b--", label="Precision", linewidth=2)
    plt.plot(thresholds, recalls[:-1], "g-", label="Recall", linewidth=2)
    plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
    plt.title("精度和召回率VS决策阈值", fontsize=16)
    plt.legend(loc="upper left", fontsize=16)
    plt.ylim([0, 1])

plt.figure(figsize=(8, 4))
plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds)
plt.xlim([-700000, 700000])
plt.show()

结果图：

可以看见，随着阈值提高，召回率下降了，也就是说，有真例被判负了，精度上升，也就是说，有部分原本被误判的负例，被丢出去了。

你可以会好奇，为什么精度曲线会比召回率曲线要崎岖一些，原因在于，随着阈值提高，精度也有可能会下降 4/5 => 3/4(虽然总体上升)。另一方面，阈值上升，召回率只会下降。

画图：精度和召回率的函数图
现在就可以轻松通过选择阈值来实现最佳的精度/召回率权衡了。还有一种找到最好的精度/召回率权衡的方法是直接绘制精度和召回率的函数图。

def plot_precision_vs_recall(precisions, recalls):
    plt.plot(recalls, precisions, "b-", linewidth=2)
    plt.xlabel("Recall", fontsize=16)
    plt.title("精度VS召回率", fontsize=16)
    plt.ylabel("Precision", fontsize=16)
    plt.axis([0, 1, 0, 1])

plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_precision_vs_recall(precisions, recalls)
plt.show()

结果图：

可以看见，从80%的召回率往右，精度开始急剧下降。我们可能会尽量在这个陡降之前选择一个精度/召回率权衡–比如召回率60%以上。当然，如何选择取决于你的项目。

假设我们决定瞄准90%的精度目标。通过绘制的第一张图(放大一点)，得出需要使用的阈值大概是70000.要进行预测(现在是在训练集上),除了调用分类器的predict方法，也可以使用这段代码：

ROC曲线

还有一种经常与二元分类器一起使用的工具，叫做受试者工作特征曲线(简称ROC)。它与精度/召回率曲线非常相似，但绘制的不是精度和召回率，而是真正类率(召回率的另一种称呼)和假正类率(FPR)。FPR是被错误分为正类的负类实例比率。它等于1-真负类率(TNR)，后者正是被正确分类为负类的负类实例比率，也称为奇异度。因此ROC曲线绘制的是灵敏度和(1-奇异度)的关系。

~	1	0
1	TP	FN
0	FP	TN

FPR=$\frac{FP}{FP+TN}$FP+TNFP​

Recall=$\frac{TP}{TP+FN}$

使用 roc_curve()函数计算多种阈值的TPR和FPR，代码如下：

# 使用 roc_curve()函数计算多种阈值的TPR和FPR
from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_5, y_scores)
def plot_roc_curve(fpr, tpr, label=None):
    plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label=label)
    plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--')
    plt.axis([0, 1, 0, 1])
    plt.xlabel('False Positive Rate', fontsize=16)
    plt.ylabel('True Positive Rate', fontsize=16)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_roc_curve(fpr, tpr)
plt.show()

结果：

这里同样面对一个折中权衡:召回率(TPR)很高,分类器产生的假正类(FPR)就越多。虚线表示纯随机的ROC曲线；一个优秀的分类器(向左上角)。
有一种比较分类器的方式是测量曲线下面积(AUC)。完美的ROC AUC等于1，纯随机分类的ROC AUC等于0.5。

from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_5, y_scores)

ROC曲线和精度/召回率(或PR)曲线非常相似。
因此，你可能会问，如何决定使用哪种曲线？
一个经验法则是，当正类非常少见或者你更关注假正类而不是假负类时，应该选择PR曲线，反之选择ROC曲线。
例如，看前面的ROC曲线图时，以及ROC AUC分数时，你可能会觉得分类器真不错。但这主要是应为跟负类(非5)相比，正类(数字5)的数量真的很少。相比之下，PR曲线清楚地说明分类器还有改进的空间(曲线还可以更接近右上角)
训练一个随机森林分类器，并计算ROC和ROC AUC分数

# 具体RF的原理，第七章介绍
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
forest_clf = RandomForestClassifier(n_estimators=10, random_state=42)
y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                                    method="predict_proba")
y_scores_forest = y_probas_forest[:, 1] # score = proba of positive class
fpr_forest, tpr_forest, thresholds_forest = roc_curve(y_train_5,y_scores_forest)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(fpr, tpr, "b:", linewidth=2, label="SGD")
plot_roc_curve(fpr_forest, tpr_forest, "Random Forest")
plt.title("SGD和RL的ROC曲线对比")
plt.legend(loc="lower right", fontsize=16)
plt.show()

结果：

roc_auc_score(y_train_5, y_scores_forest)

测量精度和召回率

y_train_pred_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3)
precision_score(y_train_5, y_train_pred_forest)

recall_score(y_train_5, y_train_pred_forest)

好了，本次的学习就到此结束。欢迎大家的访问。