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Python基于最小二乘法的一元线性回归方程

程序员文章站 2024-03-07 20:49:09
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基于最小二乘法的一元线性回归方程

要求

  • 关于房价的,只需要一个自变量一个因变量

  • 用到最小二乘,但不是封装好的函数,有算法的具体实现

原理

最小二乘法

我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢?
监督学习中,如果预测的变量是离散的,我们称其为分类(如决策树,支持向量机等),如果预测的变量是连续的,我们称其为回归。回归分析中,如果只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线;对于三维空间线性是一个平面,对于多维空间线性是一个超平面。

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。有以下三个标准可以选择:

    (1)用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
    (2)用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
    (3)最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外,得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法(Ordinary Least Square,OLS):所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。(Q为残差平方和)- 即采用平方损失函数。

Python基于最小二乘法的一元线性回归方程

代码

#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf-8 -*-
# author:FCQ
# datetime:2018/4/22 21:40
# software: PyCharm

#本代码从文件获取数据

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import csv

def get_a(x):
    a = 0.0
    for i in x:
        a = a + (i * i)
    return a

def get_b(x):
    a = 0.0
    for i in x:
        a = a + i
    return a

def get_c(x, y):
    a = 0.0
    for i in range(len(x)):
        a = a + x[i] * y[i]
    return a

def get_d(y):
    a = 0.0
    for i in y:
        a = a + i
    return a

def print_list(ilist):
    '打印数据,没啥用'
    for i in ilist:
        print(i, ",", end = "")
    print("\n")

plt.figure()#使用plt.figure定义一个图像窗口
plt.title('single variable')#图像标题
plt.xlabel('x')#x轴标题
plt.ylabel('y')#y轴标题
#数据组
listx = []
listy = []
count = 0
with open("slr_data.csv", "r") as csvfile:#从文件中获取数据
    reader = csv.reader(csvfile)
    for line in reader:
        count = count + 1
        if count == 1:
            continue
        listx.append(eval(line[0]))
        listy.append(eval(line[1]))

plt.grid(True)#是否打开网格
x = np.linspace(0, 8000)#线性回归方程线

#等式计算
A = get_a(listx)
B = get_b(listx)
C = get_c(listx, listy)
D = get_d(listy)
n = len(listx)
a = (B*D-C*n)/(B*B-n*A)
b = (B*C-D*A)/(B*B-n*A)
plt.scatter(listx, listy)#描点
plt.plot(x, a * x + b, 'b-')#绘制线条

#线性回归方程
a = "%.4f" % a
b = "%.4f" % b
print('y='+a+'*x'+'+'+'('+b+')')
plt.pause(1)#画图延时

#预测环节
x = input("请输入x,预测y-->>")
x = int(x)
y = float(a) * x + float(b)
print('y', '=', y)

项目github地址

结果图

Python基于最小二乘法的一元线性回归方程