【Lintcode】382. Triangle Count

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/triangle-count/description

给定一个数组$A$A，可以从其中选出三个数形成三角形的三边长。问有多少种选法。

先将数组排序。这样$A[i]$A[i]、$A[j]$A[j]和$A[k]$A[k]（其中$i<j<k$i<j<k）能组成三角形当且仅当$A[i]+A[j]>A[k]$A[i]+A[j]>A[k]。这样我们可以从$k=2$k=2开始枚举$A[k]$A[k]，看一下$A[0,...,k-1]$A[0,...,k−1]这一段里有多少个数对之和是大于$A[k]$A[k]的。这个可以用对撞双指针来做。

我们考虑数组B，怎样求有多少个数对的和大于给定数x呢。开两个指针l和r分别初始化为l = 0和r = B.length - 1。如果B[l] + B[r] > x，那么显然B[l, l + 1, l + 2, ..., r - 1]每个数都与B[r]的和是大于x的，一共是r - l个数，累加到结果中。此时右端点是B[r]的情况就全部枚举完了，所以让r--，继续枚举。反之，如果B[l] + B[r] <= x，那么显然B[r, r - 1, r - 2, ..., l]每个数都与B[l]的和都是小于等于x的，此时左端点是B[l]的情况就不用再考虑了，所以让l++，继续枚举。这样枚举的话，所有数对都被枚举到了（证明不难。对于任意数对下标$(i,j)$(i,j)，我们根据最后双指针相遇的地点和区间$[i,j]$[i,j]的关系分类讨论证明即可）。

代码如下：

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    /**
     * @param S: A list of integers
     * @return: An integer
     */
    public int triangleCount(int[] S) {
        // write your code here
        // S长度不足则直接返回0
        if (S == null || S.length < 3) {
            return 0;
        }
        
        Arrays.sort(S);
        
        int res = 0;
        for (int i = 2; i < S.length; i++) {
            res += findLarger(S, i);
        }
        
        return res;
    }
    
    // 找一下S[0, ..., k - 1]中有多少个数对之和大于S[k]
    public int findLarger(int[] S, int k) {
        int i = 0, j = k - 1;
        
        int count = 0;
        while (i < j) {
            if (S[i] + S[j] > S[k]) {
                count += j - i;
                j--;
            } else {
                i++;
            }
        }
        
        return count;
    }
}

时间复杂度$O(n^2)$O(n2)，空间$O(1)$O(1)。