tarjan 算法 +城堡迷宫
Tarjan算法
一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法。
也是一个基于DFS深度优先搜索的一个有向图
强连h通：如果两个结点能够相互到达，则称这两个结点强连通
强连接图：如果有向图G中任意两个结点强连通，则称这个有向图G为强连接图
强连通分量：对有向图的一个子图，这个子图任意两个点满足强连通，则称这个子图为有向图G的强连通分量
栗子：
对于这个图，1，2两个点是强连通关系，因为1可以直接到2，2可以通过3到1；
对1，2，3，这三个结点是整个图的一个子图，任意两个点可以相互到达，是强连通分量；
一： 要搞懂tarjan算法就需要理解三个知识点 （dfn[]数组，len[]数组，堆栈）
1：dfn[]数组：存储的是当前结点是第几个被搜索的，作为这个点搜索的时间戳，（每个点的时间戳都不一样，且不能修改）
2：len[]数组：存储的是该子图中，且仍在栈中的最小的时间戳（当所有点都更新完后，同一强连通分量中每个len[i]都相等，且是最小的）
3：为了存储整个强连通分量，需要用到堆栈为容器；每到一个新的结点，就入栈，遍历该节点后是否有后继节点（这里可以用链式前向星的方法，百度上有详解），并不断更新low[]数组的值，直到dfn[u]==low[u]，就说明这个结点是这个强连通分量的根结点，找到根结点后，就将栈中所有结点出栈，组成一个新的强连通分量。
// 可以用一个数组sta[]来实现堆栈
//scc[]数组存储每个强连通分量的编号
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++index; //先对u的dfn[]和low[]赋初值，这里的u为新的结点，可在主函数里判断一下
sta[top++]=u; //把u存入栈中
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) //链式前向星
{
int t=edge[i].v;
if(!dfn[t]) // 如果t这个结点还没有去过
{
tarjan(t); //继续往下找
low[u]=min(low[u],low[t]); //更新low[u] 数组
}
else if(!scc[t]) //scc[]数组存储的是该结点在第几个强连通分量中
{
low[u]=min(low[u],low[t]); //同样也需要更新
}
}
if(dfn[u]==low[u]) // 如果u是这个强连通分量的根节点
{
sig++; //sig是每个强连通分量的编号
while(1)
{
int j=sta[--top]; //一个个的出栈
scc[j]=sig; //每个j所在的强连通分量的编号都是sig
if(j==u) //知道根节点u出栈就借书
break;
}
}
二： 算法演示
借鉴：http://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html
以1为Tarjan 算法的起始点，如图
顺次DFS搜到节点6
回溯时发现LOW[ 5 ]==DFN[ 5 ] , LOW[ 6 ]==DFN[ 6 ] ,则{ 5 } , { 6 } 为两个强连通分量。回溯至3节点，拓展节点4.
拓展节点1 ， 发现1再栈中更新LOW[ 4 ]，LOW[ 3 ] 的值为1
回溯节点1，拓展节点2
自此，Tarjan 算法就结束了，{1 , 2 , 3 , 4 } , { 5 } , { 6 } 为图中的三个强连通分量。
不难发现，Tarjan算法的时间复杂度为O(E+V).
例题：A - 迷宫城堡 https://vjudge.net/contest/284357#problem
为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。
Input
输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。
Output
对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0Sample Output
Yes
No完整代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int xmax=1e6+100;
const int INF=1e9+7;
using namespace std;
int cnt,index;
int dfn[xmax];
int scc[xmax],sig;
int low[xmax];
int sta[xmax],top;
struct node
{
int v;
int next;
}edge[xmax];
int head[xmax];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(scc,0,sizeof(scc));
cnt=0;index=0;top=0;sig=0;
}
void addedge(int u,int v)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++index;
sta[top++]=u;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int t=edge[i].v;
if(!dfn[t])
{
tarjan(t);
low[u]=min(low[u],low[t]);
}
else if(!scc[t])
{
low[u]=min(low[u],low[t]);
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
sig++;
while(1)
{
int j=sta[--top];
scc[j]=sig;
if(j==u)
break;
}
}
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
{
init();
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i]) //判断i是否是新结点
tarjan(i);
}
if(sig!=1)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
}